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Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Funktionentheorie, Funktionalanalysis
Analysis auf Mannigfaltigkeiten - Funktionentheorie - Funktionalanalysis
Storch, Uwe & Wiebe, Hartmut

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Produktbeschreibung

Die "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" ist der abschließende Band eines vierbändigen Lehrbuchs der Mathematik für Mathematiker, Physiker und Informatiker über den Lehrstoff bis zum mathematischen Vorexamen und darüber hinaus.Der Band enthält die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung auf reellen und komplexen Mannigfaltigkeiten (u.a. den Differentialformenkalkül, Vektorfelder und ihre Flüsse, den Satz von Stokes und die de Rham-Kohomologie). Die notwendigen Hilfsmittel aus der Multilinearen Algebra und über Vektorbündel werden bereitgestellt. Außerdem werden Lie-Gruppen, Zusammenhänge und der Satz von Frobenius, (pseudo-) Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Grundbegriffe der Algebraischen Topologie, Funktionentheorie und Riemannsche Flächen sowie die Funktionalanalysis einschließlich der Operatorentheorie behandelt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben begleiten den Text.
I Differenzierbare Mannigfaltikeiten
1 Grundbegriffe
2 Tangentialbündel und Kotangentialbündel
3 Lie-Gruppen
4 Beispiele und Ergänzungen
5 Drei grundlegende Sätze
II Multilineare Algebra
6 Tensorprodukte
7Äußere und symmetrische Potenzen

III Analysis auf Mannigfaltigkeiten
8 Vektorbündel
9 Differenzialformen
10 Zusammenhänge

IV Integration auf Mannigfaltigkeiten
11 Die Integralsätze
12 Ergänzungen zur de Rham-Kohomologie
13 Anwendungen und Beispiele
14 Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeiten

V Funktionentheorie
15 Isolierte Singularitäten
16 Beispiele und Ergänzungen
17 Uniformisierung

VI Funktionalanalysis
18 Lokal konvexe Räume
19 Spektraltheorie
Literaturverzeichnis
Stichwortverzeichnis
Uwe Storch und Hartmut Wiebe lehren und forschen an der Ruhr-Universität Bochum.
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Über den Autor



Uwe Storch und Hartmut Wiebe lehren und forschen an der Ruhr-Universität Bochum.


Inhaltsverzeichnis



I Differenzierbare Mannigfaltikeiten 1 Grundbegriffe 2 Tangentialbündel und Kotangentialbündel 3 Lie-Gruppen 4 Beispiele und Ergänzungen 5 Drei grundlegende Sätze II Multilineare Algebra 6 Tensorprodukte 7 Äußere und symmetrische Potenzen III Analysis auf Mannigfaltigkeiten 8 Vektorbündel 9 Differenzialformen 10 Zusammenhänge IV Integration auf Mannigfaltigkeiten 11 Die Integralsätze 12 Ergänzungen zur de Rham-Kohomologie 13 Anwendungen und Beispiele 14 Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeiten V Funktionentheorie 15 Isolierte Singularitäten 16 Beispiele und Ergänzungen 17 Uniformisierung VI Funktionalanalysis 18 Lokal konvexe Räume 19 Spektraltheorie Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis


Klappentext



Die "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" ist der abschließende Band eines vierbändigen Lehrbuchs der Mathematik für Mathematiker, Physiker und Informatiker über den Lehrstoff bis zum mathematischen Vorexamen und darüber hinaus. Der Band enthält die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung auf reellen und komplexen Mannigfaltigkeiten (u.a. den Differentialformenkalkül, Vektorfelder und ihre Flüsse, den Satz von Stokes und die de Rham-Kohomologie). Die notwendigen Hilfsmittel aus der Multilinearen Algebra und über Vektorbündel werden bereitgestellt. Außerdem werden Lie-Gruppen, Zusammenhänge und der Satz von Frobenius, (pseudo-) Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Grundbegriffe der Algebraischen Topologie, Funktionentheorie und Riemannsche Flächen sowie die Funktionalanalysis einschließlich der Operatorentheorie behandelt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben begleiten den Text.




Gesamtdarstellung zum Grundstudium der Mathematik für Mathematiker, Physiker und Informatiker

Zusätzlich geeignet für Studierende der Geophysik, Astronomie und Ingenieurswissenschaften (Elektrotechnik!)

Mit bereits drei erschienenen Bänden - davon der erste in zweiter Auflage - eingeführtes Lehrwerk

Zahlreiche Beispiele und Aufgaben


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