Abschnitt I Finanzmathematik.- 1: Die Verzinsung.- 1. Einfache Verzinsung.- 2. Zusammengesetzte und gemischte Verzinsung.- 3. Allgemeine Verzinsung.- 4. Unterjährige Verzinsung.- 2: Die Rentenberechnung.- 1. Rentenbarwerte und Rentenendwerte.- 2. Unterjährige Renten.- 3. Steigende und fallende Renten.- 3: Die Finanzmathematische Äquivalenz.- 1. Das Äquivalenzprinzip.- 2. Anleiherechnung.- Abschnitt II Lebensversicherung.- 4: Sterbetafeln.- 1. Sterbewahrscheinlichkeiten.- 2. Ausgleichung der rohen Sterbewahrscheinlichkeiten.- 3. Sterbetafeln.- 4. Sterbegesetze.- 5: Erlebens- und Ablebensversicherungen.- 1. Erlebens-Kapitalversicherung.- 2. Ablebens-Kapitalversicherung.- 3. Leibrenten.- 4. Die gemischte Versicherung.- 5. Das Zinsfußproblem.- 6. Laufende Prämien.- 7. Ausreichende Prämie und Tarifprämie.- 8. Verwendung doppelt abgestufter Sterbetafeln.- 6: Das Deckungskapital.- 1. Prospektive und retrospektive Berechnung des Deckungskapitales.- 2. Sparprämie und Risikoprämie, natürliche Prämie.- 3. Unterjähriges Deckungskapital.- 4. Ausreichendes Deckungskapital.- 5. Das Deckungskapital von A. Zillmer.- 6. Vollständiges Deckungskapital.- 7: Gruppen- und Näherungsmethoden zur Berechnung des Deckungskapitales.- 1. Problemstellung.- 2. Die Methoden von Karup.- 3. Die Methode von Altenburger.- 4. Die z-Methode von Lidstone.- 5. Die t-Methode von Jecklin.- 6. Die n-Alter-Methode von Henry, Perks und Joseph.- 7. Reserveschätzung nach Jecklin.- 8. Die Methoden von Pöttker.- 9. Die Methode von J. Meier.- 8: Rückkauf und Umwandlung von Versicherungen.- 1. Rückkauf einer Versicherung.- 2. Prämienfreie Reduktion von Versicherungen.- 3. Umwandlung von Versicherungen.- 4. Belehnung von Versicherungen.- 9: Versicherungen auf verbundene Leben.- 1. Gruppen, die beim ersten Tod erlöschen.- 2. Gruppen, die bei späterem als dem ersten Tod erlöschen.- 3. Jährliche Prämie für Gruppen.- 4. Deckungskapital für Gruppen.- 5. Überlebensversicherungen.- 10: Versicherung für erhöhtes Risiko.- 1. Die Übersterblichkeit.- 2. Prämienzuschläge bei Übersterblichkeit.- 3. Das Deckungskapital bei Übersterblichkeit.- Abschnitt III Gewinnermittlung und Gewinnverwendung.- 11: Gewinnermittlungsschema.- 1. Das Bilanzschema.- 2. Die Ermittlung der Summe der Deckungskapitalien.- 3. Bohlmannsche Formel.- 12: Die Kontributionsformel.- 1. Gewinn- und Verlustursachen.- 2. Der Zinsengewinn.- 3. Der Sterblichkeitsgewinn.- 4. Kostengewinn, Zuschlagsgewinn und Stornogewinn.- 5. Verschiebung des Bilanztermines.- 13: Die Dividendenzahlung.- 1. Natürliches Dividendensystem.- 2. Mechanische Dividendensysteme.- Abschnitt IV Krankenversicherung.- 14: Personengesamtheiten.- 1. Die Übergangswahrscheinlichkeiten.- 2. Die Übergangsintensitäten.- 3. Die Verbleibswahrscheinlichkeiten.- 4. Der Umfang der Personengesamtheiten.- 5. Der diskrete Fall.- 6. Prämien- und Leistungsbarwerte.- 15: Versicherungswerte der Krankenversicherung.- 1. Erkrankungs- und Gesundungsintensitäten.- 2. Die Höhe der Prämien.- 3. Die Berücksichtigung der Erkrankungsdauer.- 16: Die Methode der altersabhängigen Durchschnittskosten.- 1. Kommutationszahlen und Versicherungswerte der Krankenversicherung.- 2. Das Deckungskapital und die Versicherung auf Geburtenbeihilfe.- 3. Die Berücksichtigung der Rücktrittswahrscheinlichkeit.- 4. Die Methode der Teilkopfschäden.- 5. Normierte Kopfschäden.- Abschnitt V Pensionsversicherung.- 17: Ausscheideordnungen in der Pensionsversicherung.- 1. Personengesamtheiten in der Pensionsversicherung.- 2. Übergangswahrscheinlichkeiten und Ausscheideordnungen für Aktive.- 3. Ausscheideordnungen für Invalide.- 4. Wahrscheinlichkeiten für Hinterbliebenenpensionen.- 5 Schaertlinsche Ausscheideordnung.- 18: Direktpensionen.- 1. Aktivitätsrenten.- 2. Invaliditätspensionen.- 3. Anwartschaft eines Aktiven auf Invaliditätspension.- 4. Anwartschaft eines Aktiven auf Alterspension.- 5. Steigende Anwartschaft eines Aktiven auf Invaliditätspension und Alterspension.- 19: Hinterbliebenenpensionen.- 1. Witwenpension nach der Individualmethode.- 2. Witwenpension nach der Kollektivmethode.- 3. Waisenpension nach der Individualmethode.- 4. Waisenpension nach der Kollektivmethode.- 5. Steigende Anwartschaft auf Hinterbliebenenpension.- 20: Sterbegeld.- 1. Abfindung.- 2. Sterbegeld beim Tod als Aktiver.- 3. Sterbegeld beim Tod als Pensionist.- 4. Allgemeine Anwartschaft auf Sterbegeld.- 5. Steigende Anwartschaft auf Sterbegeld.- 21: Finanzierungsverfahren.- 1. Das Anwartschaftsdeckungsverfahren.- 2. Das Rentendeckungsverfahren.- 3. Das Umlageverfahren.- 4. Tarifbeiträge in der Pensionsversicherung.- 22: Dynamische Pensionssysteme.- 1. Grundsätze der Pensionsdynamik.- 2. Das Anwartschaftsdeckungsverfahren für ein dynamisches System.- 3. Rentendeckungsverfahren und Umlageverfahren für ein dynamisches System.- 4. Ad-hoc-Anpassung von Pensionssystemen.- Abschnitt VI Unfallversicherung.- 23: Versicherungswerte der Unfallversicherung.- 1. Leistungen der Unfallversicherung.- 2. Versicherungswerte für die Unfallheilbehandlung.- 3. Versicherungswerte für Unfallrenten.- 4. Versicherungswerte für Hinterbliebenenrenten.- 5. Versicherungswerte für das Sterbegeld.- 24: Finanzierungsverfahren für Unfallrenten.- 1. Deckungsverfahren.- 2. Das Deckungskapital.- Abschnitt VII Allgemeine Versicherungstheorie.- 25: Kontinuierliche Beschreibung des Versicherungsverlaufes.- 1. Personengesamtheiten mit mehreren Ausscheideursachen.- 2. Die Thielesche Differentialgleichung.- 3. Das Theorem von Cantelli.- 4. Anwendung des Theorems von Cantelli.- 26: Die Integrale von Stieltjes und Schärf.- 1. Allgemeinere Versicherungen.- 2. Funktionen mit beschränkter Schwankung.- 3. Das Riemann-Stieltjes-Integral.- 4. Das Stieltjes-Schärf-Integral.- 5. Versicherungsfunktionen.- 6. Zeitabhängige Vektoren mit beschränkter Schwankung.- 27: Die versicherungsmathematische Äquivalenz.- 1. Allgemeine Darstellung einer Lebensversicherung.- 2. Versicherungen mit mehreren Ausscheideursachen.- 3. Allgemeine Darstellung des Deckungskapitales.- 4. Allgemeine Versicherungen.- 28: Erneuerungstheorie.- 1. Der Erneuerungsprozeß.- 2. Die Erneuerungsgleichung.- 3. Erneuerungsdichte und Erneuerungszahlen.- 4. Versicherungswerte in Erneuerungsprozessen.- Abschnitt VIII Risikotheorie.- 29: Das Maß des Risikos.- 1. Das mittlere Risiko einer Lebensversicherung.- 2. Das mittlere Risiko spezieller Lebensversicherungen.- 3. Das mittlere Risiko laufender Lebensversicherungen.- 4. Das mittlere Risiko für einen Versicherungsbestand.- 5. Die Stabilität eines Versicherungsbestandes.- 30: Die Rückversicherung.- 1. Methoden der Rückversicherung.- 2. Die Exzedentenrückversicherung.- 3. Die Quotenrückversicherung.- 31: Einführung in die kollektive Risikotheorie.- 1. Problemstellung.- 2. Das Theorem von de Finetti.- 3. Der Risikoprozeß.- 4. Die Ruinwahrscheinlichkeit.- 5. Explizite Darstellung der Ruinwahrscheinlichkeit.- Tabellen.- Namen- und Sachverzeichnis.
Das vorliegende Buch soli einen Dberblick iiber mathematische Methoden des Versicherungswesens geben. Es gliedert sich in acht Abschnitte, die in ins gesamt 31 Kapitel unterteilt sind. Neben del' Beschreibung del' klassischen Ver sicherungsmathematik in den Abschnitten I, Finanzmathematik, II, Lebens versicherung, und III, Gewinnermittlung und Gewinnverwendung, wird auch eine Einflihrung in andere Bereiche in den Abschnitten IV, Krankenversicherung, V, Pensionsversicherung, und VI, Unfallversicherung, gegeben. Hier sei ins besondere auf die in Abschnitt IV dargelegte Theorie del' Personengesamtheiten verwiesen, die libel' den Bereich dieses Abschnittes hinaus VOl' allem fiir die Pensionsversicherung, abel' auch fUr die Unfallversicherung von Bedeutung ist. Einen etwas allgemeineren Dberblick libel' die mathematische Behandlung von Versicherungen gibt Abschnitt VII, Allgemeine Versicherungstheorie. Die Ein flihrung eines verallgemeinerten STIELTJES-SCH.ARF-Integrales ermoglicht eine einheitliche Darstellung verschiedenartiger Versicherungswerte. Abschnitt VIII, Risikotheorie, behandelt nach einer Diskussion des Begriffes "Risiko" verschiedene Arten del' Rlickversicherung. 1m letzten Kapitel wird eine Einfiihrung in die koHektive Risikotheorie gegeben, die Informationen iiber optimale Entschei dungen der VersicherungsgeseHschaft bei del' Pramiengestaltung, der Riickver sicherung und der Dividendenpolitik ermoglicht. Diese Untersuchungen bilden vor aHem im Hinblick auf das den VersicherungsgeseHschaften im allgemeinen zur Verfiigung stehende statistische Material eine zweckmaBige Erganzung zur klassischen Risikotheorie. Die Darstellungen sind im wesentlichen elementar gehalten. Vorausgesetzt werden die Grundbegriffe del' Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathema tischen Statistik. Vorkenntnisse aus del' Theorie del' zufalligen Prozesse erleichtern deren Behandlung, insbesondere im Kapitel iiber die Einfiihrung in die kollektive Risikotheorie, ohne jedoch Voraussetzung fiir das Verstiindnis zu sein.
Inhaltsverzeichnis
Abschnitt I Finanzmathematik.- 1: Die Verzinsung.- 1. Einfache Verzinsung.- 2. Zusammengesetzte und gemischte Verzinsung.- 3. Allgemeine Verzinsung.- 4. Unterjährige Verzinsung.- 2: Die Rentenberechnung.- 1. Rentenbarwerte und Rentenendwerte.- 2. Unterjährige Renten.- 3. Steigende und fallende Renten.- 3: Die Finanzmathematische Äquivalenz.- 1. Das Äquivalenzprinzip.- 2. Anleiherechnung.- Abschnitt II Lebensversicherung.- 4: Sterbetafeln.- 1. Sterbewahrscheinlichkeiten.- 2. Ausgleichung der rohen Sterbewahrscheinlichkeiten.- 3. Sterbetafeln.- 4. Sterbegesetze.- 5: Erlebens- und Ablebensversicherungen.- 1. Erlebens-Kapitalversicherung.- 2. Ablebens-Kapitalversicherung.- 3. Leibrenten.- 4. Die gemischte Versicherung.- 5. Das Zinsfußproblem.- 6. Laufende Prämien.- 7. Ausreichende Prämie und Tarifprämie.- 8. Verwendung doppelt abgestufter Sterbetafeln.- 6: Das Deckungskapital.- 1. Prospektive und retrospektive Berechnung des Deckungskapitales.- 2. Sparprämie und Risikoprämie, natürliche Prämie.- 3. Unterjähriges Deckungskapital.- 4. Ausreichendes Deckungskapital.- 5. Das Deckungskapital von A. Zillmer.- 6. Vollständiges Deckungskapital.- 7: Gruppen- und Näherungsmethoden zur Berechnung des Deckungskapitales.- 1. Problemstellung.- 2. Die Methoden von Karup.- 3. Die Methode von Altenburger.- 4. Die z-Methode von Lidstone.- 5. Die t-Methode von Jecklin.- 6. Die n-Alter-Methode von Henry, Perks und Joseph.- 7. Reserveschätzung nach Jecklin.- 8. Die Methoden von Pöttker.- 9. Die Methode von J. Meier.- 8: Rückkauf und Umwandlung von Versicherungen.- 1. Rückkauf einer Versicherung.- 2. Prämienfreie Reduktion von Versicherungen.- 3. Umwandlung von Versicherungen.- 4. Belehnung von Versicherungen.- 9: Versicherungen auf verbundene Leben.- 1. Gruppen, die beim ersten Tod erlöschen.- 2. Gruppen, die bei späterem als dem ersten Tod erlöschen.- 3. Jährliche Prämie für Gruppen.- 4. Deckungskapital für Gruppen.- 5. Überlebensversicherungen.- 10: Versicherung für erhöhtes Risiko.- 1. Die Übersterblichkeit.- 2. Prämienzuschläge bei Übersterblichkeit.- 3. Das Deckungskapital bei Übersterblichkeit.- Abschnitt III Gewinnermittlung und Gewinnverwendung.- 11: Gewinnermittlungsschema.- 1. Das Bilanzschema.- 2. Die Ermittlung der Summe der Deckungskapitalien.- 3. Bohlmannsche Formel.- 12: Die Kontributionsformel.- 1. Gewinn- und Verlustursachen.- 2. Der Zinsengewinn.- 3. Der Sterblichkeitsgewinn.- 4. Kostengewinn, Zuschlagsgewinn und Stornogewinn.- 5. Verschiebung des Bilanztermines.- 13: Die Dividendenzahlung.- 1. Natürliches Dividendensystem.- 2. Mechanische Dividendensysteme.- Abschnitt IV Krankenversicherung.- 14: Personengesamtheiten.- 1. Die Übergangswahrscheinlichkeiten.- 2. Die Übergangsintensitäten.- 3. Die Verbleibswahrscheinlichkeiten.- 4. Der Umfang der Personengesamtheiten.- 5. Der diskrete Fall.- 6. Prämien- und Leistungsbarwerte.- 15: Versicherungswerte der Krankenversicherung.- 1. Erkrankungs- und Gesundungsintensitäten.- 2. Die Höhe der Prämien.- 3. Die Berücksichtigung der Erkrankungsdauer.- 16: Die Methode der altersabhängigen Durchschnittskosten.- 1. Kommutationszahlen und Versicherungswerte der Krankenversicherung.- 2. Das Deckungskapital und die Versicherung auf Geburtenbeihilfe.- 3. Die Berücksichtigung der Rücktrittswahrscheinlichkeit.- 4. Die Methode der Teilkopfschäden.- 5. Normierte Kopfschäden.- Abschnitt V Pensionsversicherung.- 17: Ausscheideordnungen in der Pensionsversicherung.- 1. Personengesamtheiten in der Pensionsversicherung.- 2. Übergangswahrscheinlichkeiten und Ausscheideordnungen für Aktive.- 3. Ausscheideordnungen für Invalide.- 4. Wahrscheinlichkeiten für Hinterbliebenenpensionen.- 5 Schaertlinsche Ausscheideordnung.- 18: Direktpensionen.- 1. Aktivitätsrenten.- 2. Invaliditätspensionen.- 3. Anwartschaft eines Aktiven auf Invaliditätspension.- 4. Anwartschaft eines Aktiven auf Alterspension.- 5. Steigende Anwartschaft eines Aktiven auf Invaliditätspension und Alterspension.- 19: Hinterbliebenenpensionen.- 1. Witwenpension nach der Individualmethode.- 2. Witwenpension nach der Kollektivmethode.- 3. Waisenpension nach der Individualmethode.- 4. Waisenpension nach der Kollektivmethode.- 5. Steigende Anwartschaft auf Hinterbliebenenpension.- 20: Sterbegeld.- 1. Abfindung.- 2. Sterbegeld beim Tod als Aktiver.- 3. Sterbegeld beim Tod als Pensionist.- 4. Allgemeine Anwartschaft auf Sterbegeld.- 5. Steigende Anwartschaft auf Sterbegeld.- 21: Finanzierungsverfahren.- 1. Das Anwartschaftsdeckungsverfahren.- 2. Das Rentendeckungsverfahren.- 3. Das Umlageverfahren.- 4. Tarifbeiträge in der Pensionsversicherung.- 22: Dynamische Pensionssysteme.- 1. Grundsätze der Pensionsdynamik.- 2. Das Anwartschaftsdeckungsverfahren für ein dynamisches System.- 3. Rentendeckungsverfahren und Umlageverfahren für ein dynamisches System.- 4. Ad-hoc-Anpassung von Pensionssystemen.- Abschnitt VI Unfallversicherung.- 23: Versicherungswerte der Unfallversicherung.- 1. Leistungen der Unfallversicherung.- 2. Versicherungswerte für die Unfallheilbehandlung.- 3. Versicherungswerte für Unfallrenten.- 4. Versicherungswerte für Hinterbliebenenrenten.- 5. Versicherungswerte für das Sterbegeld.- 24: Finanzierungsverfahren für Unfallrenten.- 1. Deckungsverfahren.- 2. Das Deckungskapital.- Abschnitt VII Allgemeine Versicherungstheorie.- 25: Kontinuierliche Beschreibung des Versicherungsverlaufes.- 1. Personengesamtheiten mit mehreren Ausscheideursachen.- 2. Die Thielesche Differentialgleichung.- 3. Das Theorem von Cantelli.- 4. Anwendung des Theorems von Cantelli.- 26: Die Integrale von Stieltjes und Schärf.- 1. Allgemeinere Versicherungen.- 2. Funktionen mit beschränkter Schwankung.- 3. Das Riemann-Stieltjes-Integral.- 4. Das Stieltjes-Schärf-Integral.- 5. Versicherungsfunktionen.- 6. Zeitabhängige Vektoren mit beschränkter Schwankung.- 27: Die versicherungsmathematische Äquivalenz.- 1. Allgemeine Darstellung einer Lebensversicherung.- 2. Versicherungen mit mehreren Ausscheideursachen.- 3. Allgemeine Darstellung des Deckungskapitales.- 4. Allgemeine Versicherungen.- 28: Erneuerungstheorie.- 1. Der Erneuerungsprozeß.- 2. Die Erneuerungsgleichung.- 3. Erneuerungsdichte und Erneuerungszahlen.- 4. Versicherungswerte in Erneuerungsprozessen.- Abschnitt VIII Risikotheorie.- 29: Das Maß des Risikos.- 1. Das mittlere Risiko einer Lebensversicherung.- 2. Das mittlere Risiko spezieller Lebensversicherungen.- 3. Das mittlere Risiko laufender Lebensversicherungen.- 4. Das mittlere Risiko für einen Versicherungsbestand.- 5. Die Stabilität eines Versicherungsbestandes.- 30: Die Rückversicherung.- 1. Methoden der Rückversicherung.- 2. Die Exzedentenrückversicherung.- 3. Die Quotenrückversicherung.- 31: Einführung in die kollektive Risikotheorie.- 1. Problemstellung.- 2. Das Theorem von de Finetti.- 3. Der Risikoprozeß.- 4. Die Ruinwahrscheinlichkeit.- 5. Explizite Darstellung der Ruinwahrscheinlichkeit.- Tabellen.- Namen- und Sachverzeichnis.
Klappentext
mathema tischen Statistik. Vorkenntnisse aus del' Theorie del' zufalligen Prozesse erleichtern deren Behandlung, insbesondere im Kapitel iiber die Einfiihrung in die kollektive Risikotheorie, ohne jedoch Voraussetzung fiir das Verstiindnis zu sein.
