A. Bezeichnungen und Annahmen.- I. Bezeichnungen.- 1. Dehnsteifigkeiten der Einzelteile eines Verbundquerschnittes.- 2. Dehnsteifigkeit aller zusammenwirkenden Stahlteile.- 3. Dehnsteifigkeit des Verbund-Gesamtquerschnittes.- 4. Biegesteifigkeiten der Einzelteile.- 5. Schwerachsen-Höhenlagen.- 6. Abstände der Stahleinzelteile von der Verbund-Schwerachse.- 7. Abstände der Stahleinzelteile von der Schwerachse aller Stahlteile.- 8. "Biegesteifigkeit" aller im Verbundquerschnitt wirksamen Stahlteile.- 9. "Biegesteifigkeit" des Verbund-Gesamtquerschnittes.- b) nach abgeschlossenem Beton-Kriechen.- II. Beton-Elastizitätsmodul Eb0.- III. Kriech- und Schwindverformungen des Betons.- B. Allgemeine theoretische Betrachtungen.- I. Differentialgleichung der Betonspannung ?b.- 1. Verträglichkeitsbedingungen.- 2. Gleichgewichtsbedingungen.- 3. Lösung der Differentialgleichung.- 4. Sonderfälle.- a) Ständige Belastung mit Kriechauswirkung.- b) Schwinden mit Kriecheinfluß.- c) Schwinden ohne Kriecheinfluß.- II. Steifigkeitskennwert ?0.- 1. Allgemeine Definition für einen zweiteiligen Verbundquerschnitt.- 2. Sonderfall für den Nachweis der Betonspannung ?b in der Schwerachse des Betonquerschnittes.- a) Zweiteiliger Verbundquerschnitt.- b) Mehrteilige Verbundquerschnitte.- III. Berücksichtigung des Beton-Kriechens durch einen fiktiven Formänderungsmodul Eb?.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Ableitung des Kriecheinfluß-Kennwertes ?? für die wichtigsten Sonderfälle.- a) Sonderfall Eb? = Eb? und ?? = ?.- b) Sonderfall Eb? =Eb?? und ?? = ??.- C. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von freiaufliegenden Verbundträgern bei Einführung eines fiktiven Beton-Formänderungsmodnls Eb?.- I. Allgemeine Beziehungen für einen mehrteiligen Verbundquerschnitt.- 1. Dehnsteifigkeiten, elastischer Schwerpunkt, Biegesteifigkeiten.- 2. Einwirkung einer im Verbundquerschnitt-Schwerpunkt angreifenden äußeren Längskraft (N0).- 3. Einwirkung eines äußeren Momentes (M0).- 4. Eigenspannungs-Schnittgrößen bei Schwindverkürzungen oder Temperaturunterschieden eines Einzelteiles.- a) Schwinden.- b) Temperaturunterschied $$Delta t_varrho ^0$$.- II. Berechnungsansätze für freiaufliegende Verbundträger.- 1. Einwirkung eines äußeren Momentes (M0).- a) Zeitpunkt t = 0 (vor Auswirkung eines Beton-Kriechens).- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- b) Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- ?) Bestimmung des Steifigkeitskennwertes ?0 und des fiktiven Formänderungsmoduls Eb?.- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- c) Ermittlung der Randspannungen.- d) Kontrollen.- 2. Einwirkung einer nur vor dem Auftreten des Beton-Kriechens zentrisch angreifenden, äußeren Längskraft (N0).- a) Zeitpunkt t = 0.- b) Zeitpunkt t = ?.- c) Kontrollen.- 3. Auswirkung einer in der Beton-Schwerachse angreifenden Vorspannkraft V0.- a) Zeitpunkt t = 0 (Fall I und Fall II).- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N0 und M0.- b) Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- ?) Bestimmung des Steifigkeitskennwertes ?0 und des fiktiven Formänderungsmoduls Eb?.- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- 4. Zugbandwirkung von Spanngliedern ohne Verbund bei Einwirkung eines äußeren Momentes (M).- a) Betrachtungsweise I.- b) Betrachtungsweise II.- 5. Auswirkung des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Ermittlung des fiktiven Formänderungsmoduls Eb??.- b) Bestimmung der Hilfswerte.- c) Ermittlung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- d) Kontrollen.- 6. Auswirkung eines sprunghaften Temperaturunterschiedes ?t° zwischen Stahlträger und Stahlbetonplatte.- a) Hilfswerte.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- D. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von Verbund-Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten bei Berücksichtigung des Beton-Kriechens und der Beton-Schwindverkürzungen.- I. Einwirkung der Momente aus ständigen Lasten.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- a) Endendrehwinkel ?1??2? und ?1??2? infolge ständig und gleichbleibend einwirkender Momente.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}$$ und $${beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Berechnung der Einzel-Schnittgrößen aus den Teilbelastungsplänen, für die der fiktive Formänderungsmodul Eb? maßgebend ist.- b) Berechnung der Einzel-Schnittgrößen aus dem Teilbelastungsplan, für den $$E{}_{bbar varphi }$$ maßgebend ist.- II. Auswirkung einer Absenkung ? an den Mittelstützen.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ?.- a) Endendrehwinkel ?1? und ?2? infolge ständig und gleichbleibend einwirkender Momente.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}$$ und $${beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Ermittlung der von Eb? abhängigen Schnittgrößen.- b) Ermittlung der von $$E{}_{bbar varphi }$$ abhängigen Schnittgrößen.- III. Auswirkung des Beton-Schwindens bei gleichzeitiger Berücksichtigung des Beton-Kriechens.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X? für den Zeitpunkt t = ?, d. h. nach abgeschlossenem Beton-Schwinden und Kriechen.- a) Endendrehwinkel ?1??und ?2?? infolge des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung der Kriecherscheinungen.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}$$ und $${beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Berechnung der von Eb?? abhängigen Einzel-Schnittgrößen.- b) Berechnung der von $$E{}_{bbar varphi }$$ abhängigen Einzel-Schnittgrößen.- IV. Auswirkung eines Temperaturunterschiedes ?t° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X?t°.- a) Endendrehwinkel ?1,?t?2,?t und ?10?20.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- V. Auswirkung einer Vorspannung der Stahlbetonplatte des Verbund-Durchlaufträgers im Bereich der negativen Momente.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X0 für den Zeitpunkt t = 0, d. h. unmittelbar nach dem Vorspannen und der sich daran anschließenden Herstellung des Spannstahl-Verbundes.- a) Erläuterungen zum Teil-Belastungsplan (00).- b) Erläuterungen zum Teil-Belastungsplan X0 (i0).- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- 3. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ?, d. h. nach abgeschlossenem Beton-Kriechen.- a) Endendrehwinkel ?1??2?o und ?1??2?.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}{beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 4. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- VI. Nachweis der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- 1. Für den Zeitpunkt t = 0.- a) Querschnitte in den Endfeldern und im Mittelfeld.- b) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Vorgehen bei nicht gerissener Betonplatte.- ?) Vorgehen bei gerissener Betonplatte.- 2. Für den Zeitpunkt t = ?.- a) Querschnitte in den Endfeldern und im Mittelfeld.- b) Querschnitt über den Mittelstützen.- VII. Bemessung und Anordnung der Stahldübel.- 1. Ermittlung der Dübel-Schubkräfte für den Gebrauchszustand.- a) Allgemeine Beziehungen.- b) Dübeltragkraft TD und Dübelabstand eD.- 2. Ermittlung der Dübel-Schubkräfte für den Fall eines Nachweises der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- a) Kritische Dübelkraft kritTD.- b) Kleinstmöglicher Dübelabstand mineD.- c) Anschluß der Spannglieder-Zugkräfte Zsp beim Nachweis der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- E. Anwendungsbeispiele.- I. Schnittgrößen und Randspannungen für Verbundquerschnitte von freiaufliegenden Trägern.- 1. Verbundquerschnitte ohne Fe und Fsp.- a) Einwirkung eines Momentes (M0) = 1105 tm.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- b) Einwirkung einer vor dem Auftreten des Beton-Kriechens zentrisch angreifenden Längskraft (N0) = 780 t.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- c) Beton-Schwinden mit Kriecheinfluß im Zeitpunkt t = ?.- 2. Verbundquerschnitt ohneFe mit vorgespannter Betonplatte.- a) Zeitpunkt t = 0.- ?) Betrachtungsweise I.- ?) Betrachtungsweise II.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Ermittlung des Steifigkeitskennwertes ?0.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N? und M?.- c) Beton-Schwinden nach Herstellung des Spannstahl-Verbundes.- II. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf drei Stützen bei konstanten Querschnittsgrößen.- 1. Auswirkung einer planmäßigen Absenkung ? an der Mittelstütze.- a) Zeitpunkt t = 0.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Kriechzahl: ? = 1,00.- ?) Kriechzahl: ?= 2,00.- ?) Kriechzahl: ? = 3,00.- 2. Auswirkung eines Beton-Sehwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Schwindmaß: ?S = 0,000125, Kriechzahl: ? = 1,00.- b) Schwindmaß: ?S = 0,000250, Kriechzahl: ? = 2,00.- c) Schwindmaß: ?S = 0,000375, Kriechzahl: ? = 3,00.- 3. Auswirkung eines Temperaturunterschiedes ?t° = 10° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- III. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf vier Stützen mit stark veränderlichen Querschnittsgrößen und gestufter Spannstahl-Vorspannung im Bereich der negativen Stützenmomente.- 1. Stahlträger-Anheben an den beiden Mittelstützen.- a) Stützenmomente Xst.- b) Stahlträger-Randspannungen ?sto, ?stu.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen (vgl. Tab. 6 und 7) 80.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 2. Zustand unmittelbar nach einem Verbundträger-Absenken an den beiden Mittelstützen (t = 0).- a) Stützenmomente X0.- b) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 3. Temperaturunterschied ?t° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- a) Stützenmomente X?t°.- b) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 4. Ständige Lasten g im Zeitpunkt t = 0.- a) Momente (M) der freiaufliegend angenommenen Einzelfelder.- b) Stützenmomente X0 des Verbund-Durchlaufträgers.- c) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 5. Verkehrsbelastungen p (Zeitpunkt t = 0).- a) Querschnitt über einer Mittelstütze.- ?) Stützenmoment X1, 2.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Stützenmomente X1, 2 = X2, 1.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Stützenmomente X1, 2 = X2, 1.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- 6. Zustand unmittelbar nach beendetem Vorspannen der Spanngliedgruppen (t = 0).- a) Ermittlung der V*-Kräfte.- b) Stützenmomente X1, 2 = X2,1 = X0.- c) Querschnitt über den Mittelstützen.- d) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- e) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 7. Zusammenstellung der Randspannungen für den Zeitpunkt t = 0.- a) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 8. Sonderbetrachtungen zu den Vorspannungsmaßnahmen im Zeitpunkt t = 0.- 9. Einfluß des Beton-Kriechens auf die durch das Verbundträger-Absenken erzeugten Momente (Zeitpunkt t = ?).- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 10. Ständige Lasten g im Zeitpunkt t = ?.- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 11. Auswirkung des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Ermittlung des durch das Schwind-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 12. Auswirkung des Beton-Kriechens auf die durch Spannglieder erzeugte Vorspannung (t = ?).- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 des Endfeldes.- 13. Zusammenstellung der Randspannungen für den Zeitpunkt t = ?.- a) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 14. Sonderbetrachtungen zu den Vorspannungsmaßnahmen für den Zeitpunkt t = ?.- 15. Nachweise der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- a) Zeitpunkt t = 0.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- c) Allgemeine Feststellungen und Hinweise.- 16. Wahl und Verteilung der Stahldübel.- a) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T für den Gebrauchszustand im Zeitpunkt t = 0.- b) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T für den Gebrauchszustand im Zeitpunkt t = ?.- c) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T(v) beim Nachweis der Sicherheit v ? 1,6 gegen kritische Verformungen.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- d) Anschluß der beim Nachweis einer Sicherheit v gegen kritische Verformungen auftretenden Spannglieder-Zugkräfte Zsp.- F. Anhang. Zusammenstellung von allgemeinen Gebrauchsformeln für die Berechnung von Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Querschnitts-Trägheitsmomenten.- I. Endendrehwinkel und Biegelinienordinaten für freiaufliegende Träger.- 1. Unsymmetrische Verhältnisse.- 2. Symmetrische Verhältnisse.- II. Aufstellung von Einflußliniengleichungen für die Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers.- 1 Einflußliniengleichungen für das Stiitzenmoment X1,2.- 2 Einflußliniengleichungen für das Stützenmoment X2,3.- 3. Hinweise auf die für die Ermittlung der Größen ?, ? und, ? zu benützenden Gleichungen.- III. Stützenmomente für einen unsymmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen mit gleichmäßig verteilten Belastungen q1, q2, q3.- 1. Vollbelastung.- 2. Sonderfall q2 = q3 = 0.- 3. Sonderfall q1 = 0, q3 = 0.- 4. Sonderfall q3 = 0, q2 = 0.- 5. Sonderfall q3 = 0.- 6. Sonderfall q1 = 0.- IV. Durch Stützensenkungen ?1,2 und ?2,3 verursachte Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers auf vier Stützen.- V. Durch einen Temperaturunterschied ?t° zwischen Unterkante und Oberkante eines unsymmetrischen Durchlaufträgers verursachte Stützenmomente.- VI. Stützenmomente für einen symmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen.- 1. Gleichmäßig verteilte Vollbelastungen q1, q2, q3 = q1.- 2. Sonderfall der Belastung nur eines Endfeldes.- 3. Sonderfall q1 = 0.- 4. Belastung des Mittelfeldes und eines Endfeldes.- 5. Sonderfall q2 = 0.- 6. Stützensenkungen ?1,2 = ?2,1 = ?.- 7. Temperaturunterschied ?t°.- 8. Ermittlung der ?- und v-Werte.- VII. Untersuchung von unsymmetrischen Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten nach der Festpunktmethode.- 1. Ermittlung der Festpunktabstände a und b.- 2. Bestimmung der Stützenmomente Mn(n?1) und Mn(n+1) des allein belasteten Feldes n.
A. Bezeichnungen und Annahmen.- I. Bezeichnungen.- 1. Dehnsteifigkeiten der Einzelteile eines Verbundquerschnittes.- 2. Dehnsteifigkeit aller zusammenwirkenden Stahlteile.- 3. Dehnsteifigkeit des Verbund-Gesamtquerschnittes.- 4. Biegesteifigkeiten der Einzelteile.- 5. Schwerachsen-Höhenlagen.- 6. Abstände der Stahleinzelteile von der Verbund-Schwerachse.- 7. Abstände der Stahleinzelteile von der Schwerachse aller Stahlteile.- 8. "Biegesteifigkeit" aller im Verbundquerschnitt wirksamen Stahlteile.- 9. "Biegesteifigkeit" des Verbund-Gesamtquerschnittes.- b) nach abgeschlossenem Beton-Kriechen.- II. Beton-Elastizitätsmodul Eb0.- III. Kriech- und Schwindverformungen des Betons.- B. Allgemeine theoretische Betrachtungen.- I. Differentialgleichung der Betonspannung ?b.- 1. Verträglichkeitsbedingungen.- 2. Gleichgewichtsbedingungen.- 3. Lösung der Differentialgleichung.- 4. Sonderfälle.- a) Ständige Belastung mit Kriechauswirkung.- b) Schwinden mit Kriecheinfluß.- c) Schwinden ohne Kriecheinfluß.- II. Steifigkeitskennwert ?0.- 1. Allgemeine Definition für einen zweiteiligen Verbundquerschnitt.- 2. Sonderfall für den Nachweis der Betonspannung ?b in der Schwerachse des Betonquerschnittes.- a) Zweiteiliger Verbundquerschnitt.- b) Mehrteilige Verbundquerschnitte.- III. Berücksichtigung des Beton-Kriechens durch einen fiktiven Formänderungsmodul Eb?.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Ableitung des Kriecheinfluß-Kennwertes ?? für die wichtigsten Sonderfälle.- a) Sonderfall Eb? = Eb? und ?? = ?.- b) Sonderfall Eb? =Eb?? und ?? = ??.- C. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von freiaufliegenden Verbundträgern bei Einführung eines fiktiven Beton-Formänderungsmodnls Eb?.- I. Allgemeine Beziehungen für einen mehrteiligen Verbundquerschnitt.- 1. Dehnsteifigkeiten, elastischer Schwerpunkt, Biegesteifigkeiten.- 2. Einwirkung einer im Verbundquerschnitt-Schwerpunkt angreifenden äußeren Längskraft (N0).- 3. Einwirkung eines äußeren Momentes (M0).- 4. Eigenspannungs-Schnittgrößen bei Schwindverkürzungen oder Temperaturunterschieden eines Einzelteiles.- a) Schwinden.- b) Temperaturunterschied $$Delta t_varrho ^0$$.- II. Berechnungsansätze für freiaufliegende Verbundträger.- 1. Einwirkung eines äußeren Momentes (M0).- a) Zeitpunkt t = 0 (vor Auswirkung eines Beton-Kriechens).- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- b) Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- ?) Bestimmung des Steifigkeitskennwertes ?0 und des fiktiven Formänderungsmoduls Eb?.- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- c) Ermittlung der Randspannungen.- d) Kontrollen.- 2. Einwirkung einer nur vor dem Auftreten des Beton-Kriechens zentrisch angreifenden, äußeren Längskraft (N0).- a) Zeitpunkt t = 0.- b) Zeitpunkt t = ?.- c) Kontrollen.- 3. Auswirkung einer in der Beton-Schwerachse angreifenden Vorspannkraft V0.- a) Zeitpunkt t = 0 (Fall I und Fall II).- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N0 und M0.- b) Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- ?) Bestimmung des Steifigkeitskennwertes ?0 und des fiktiven Formänderungsmoduls Eb?.- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- 4. Zugbandwirkung von Spanngliedern ohne Verbund bei Einwirkung eines äußeren Momentes (M).- a) Betrachtungsweise I.- b) Betrachtungsweise II.- 5. Auswirkung des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Ermittlung des fiktiven Formänderungsmoduls Eb??.- b) Bestimmung der Hilfswerte.- c) Ermittlung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- d) Kontrollen.- 6. Auswirkung eines sprunghaften Temperaturunterschiedes ?t° zwischen Stahlträger und Stahlbetonplatte.- a) Hilfswerte.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- D. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von Verbund-Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten bei Berücksichtigung des Beton-Kriechens und der Beton-Schwindverkürzungen.- I. Einwirkung der Momente aus ständigen Lasten.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- a) Endendrehwinkel ?1??2? und ?1??2? infolge ständig und gleichbleibend einwirkender Momente.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}$$ und $${beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Berechnung der Einzel-Schnittgrößen aus den Teilbelastungsplänen, für die der fiktive Formänderungsmodul Eb? maßgebend ist.- b) Berechnung der Einzel-Schnittgrößen aus dem Teilbelastungsplan, für den $$E{}_{bbar varphi }$$ maßgebend ist.- II. Auswirkung einer Absenkung ? an den Mittelstützen.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ?.- a) Endendrehwinkel ?1? und ?2? infolge ständig und gleichbleibend einwirkender Momente.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}$$ und $${beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Ermittlung der von Eb? abhängigen Schnittgrößen.- b) Ermittlung der von $$E{}_{bbar varphi }$$ abhängigen Schnittgrößen.- III. Auswirkung des Beton-Schwindens bei gleichzeitiger Berücksichtigung des Beton-Kriechens.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X? für den Zeitpunkt t = ?, d. h. nach abgeschlossenem Beton-Schwinden und Kriechen.- a) Endendrehwinkel ?1??und ?2?? infolge des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung der Kriecherscheinungen.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}$$ und $${beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Berechnung der von Eb?? abhängigen Einzel-Schnittgrößen.- b) Berechnung der von $$E{}_{bbar varphi }$$ abhängigen Einzel-Schnittgrößen.- IV. Auswirkung eines Temperaturunterschiedes ?t° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X?t°.- a) Endendrehwinkel ?1,?t?2,?t und ?10?20.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- V. Auswirkung einer Vorspannung der Stahlbetonplatte des Verbund-Durchlaufträgers im Bereich der negativen Momente.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X0 für den Zeitpunkt t = 0, d. h. unmittelbar nach dem Vorspannen und der sich daran anschließenden Herstellung des Spannstahl-Verbundes.- a) Erläuterungen zum Teil-Belastungsplan (00).- b) Erläuterungen zum Teil-Belastungsplan X0 (i0).- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- 3. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ?, d. h. nach abgeschlossenem Beton-Kriechen.- a) Endendrehwinkel ?1??2?o und ?1??2?.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}{beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 4. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- VI. Nachweis der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- 1. Für den Zeitpunkt t = 0.- a) Querschnitte in den Endfeldern und im Mittelfeld.- b) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Vorgehen bei nicht gerissener Betonplatte.- ?) Vorgehen bei gerissener Betonplatte.- 2. Für den Zeitpunkt t = ?.- a) Querschnitte in den Endfeldern und im Mittelfeld.- b) Querschnitt über den Mittelstützen.- VII. Bemessung und Anordnung der Stahldübel.- 1. Ermittlung der Dübel-Schubkräfte für den Gebrauchszustand.- a) Allgemeine Beziehungen.- b) Dübeltragkraft TD und Dübelabstand eD.- 2. Ermittlung der Dübel-Schubkräfte für den Fall eines Nachweises der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- a) Kritische Dübelkraft kritTD.- b) Kleinstmöglicher Dübelabstand mineD.- c) Anschluß der Spannglieder-Zugkräfte Zsp beim Nachweis der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- E. Anwendungsbeispiele.- I. Schnittgrößen und Randspannungen für Verbundquerschnitte von freiaufliegenden Trägern.- 1. Verbundquerschnitte ohne Fe und Fsp.- a) Einwirkung eines Momentes (M0) = 1105 tm.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- b) Einwirkung einer vor dem Auftreten des Beton-Kriechens zentrisch angreifenden Längskraft (N0) = 780 t.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- c) Beton-Schwinden mit Kriecheinfluß im Zeitpunkt t = ?.- 2. Verbundquerschnitt ohneFe mit vorgespannter Betonplatte.- a) Zeitpunkt t = 0.- ?) Betrachtungsweise I.- ?) Betrachtungsweise II.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Ermittlung des Steifigkeitskennwertes ?0.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N? und M?.- c) Beton-Schwinden nach Herstellung des Spannstahl-Verbundes.- II. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf drei Stützen bei konstanten Querschnittsgrößen.- 1. Auswirkung einer planmäßigen Absenkung ? an der Mittelstütze.- a) Zeitpunkt t = 0.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Kriechzahl: ? = 1,00.- ?) Kriechzahl: ?= 2,00.- ?) Kriechzahl: ? = 3,00.- 2. Auswirkung eines Beton-Sehwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Schwindmaß: ?S = 0,000125, Kriechzahl: ? = 1,00.- b) Schwindmaß: ?S = 0,000250, Kriechzahl: ? = 2,00.- c) Schwindmaß: ?S = 0,000375, Kriechzahl: ? = 3,00.- 3. Auswirkung eines Temperaturunterschiedes ?t° = 10° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- III. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf vier Stützen mit stark veränderlichen Querschnittsgrößen und gestufter Spannstahl-Vorspannung im Bereich der negativen Stützenmomente.- 1. Stahlträger-Anheben an den beiden Mittelstützen.- a) Stützenmomente Xst.- b) Stahlträger-Randspannungen ?sto, ?stu.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen (vgl. Tab. 6 und 7) 80.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 2. Zustand unmittelbar nach einem Verbundträger-Absenken an den beiden Mittelstützen (t = 0).- a) Stützenmomente X0.- b) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 3. Temperaturunterschied ?t° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- a) Stützenmomente X?t°.- b) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 4. Ständige Lasten g im Zeitpunkt t = 0.- a) Momente (M) der freiaufliegend angenommenen Einzelfelder.- b) Stützenmomente X0 des Verbund-Durchlaufträgers.- c) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 5. Verkehrsbelastungen p (Zeitpunkt t = 0).- a) Querschnitt über einer Mittelstütze.- ?) Stützenmoment X1, 2.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Stützenmomente X1, 2 = X2, 1.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Stützenmomente X1, 2 = X2, 1.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- 6. Zustand unmittelbar nach beendetem Vorspannen der Spanngliedgruppen (t = 0).- a) Ermittlung der V*-Kräfte.- b) Stützenmomente X1, 2 = X2,1 = X0.- c) Querschnitt über den Mittelstützen.- d) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- e) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 7. Zusammenstellung der Randspannungen für den Zeitpunkt t = 0.- a) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 8. Sonderbetrachtungen zu den Vorspannungsmaßnahmen im Zeitpunkt t = 0.- 9. Einfluß des Beton-Kriechens auf die durch das Verbundträger-Absenken erzeugten Momente (Zeitpunkt t = ?).- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 10. Ständige Lasten g im Zeitpunkt t = ?.- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 11. Auswirkung des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Ermittlung des durch das Schwind-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 12. Auswirkung des Beton-Kriechens auf die durch Spannglieder erzeugte Vorspannung (t = ?).- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 des Endfeldes.- 13. Zusammenstellung der Randspannungen für den Zeitpunkt t = ?.- a) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 14. Sonderbetrachtungen zu den Vorspannungsmaßnahmen für den Zeitpunkt t = ?.- 15. Nachweise der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- a) Zeitpunkt t = 0.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- c) Allgemeine Feststellungen und Hinweise.- 16. Wahl und Verteilung der Stahldübel.- a) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T für den Gebrauchszustand im Zeitpunkt t = 0.- b) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T für den Gebrauchszustand im Zeitpunkt t = ?.- c) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T(v) beim Nachweis der Sicherheit v ? 1,6 gegen kritische Verformungen.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- d) Anschluß der beim Nachweis einer Sicherheit v gegen kritische Verformungen auftretenden Spannglieder-Zugkräfte Zsp.- F. Anhang. Zusammenstellung von allgemeinen Gebrauchsformeln für die Berechnung von Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Querschnitts-Trägheitsmomenten.- I. Endendrehwinkel und Biegelinienordinaten für freiaufliegende Träger.- 1. Unsymmetrische Verhältnisse.- 2. Symmetrische Verhältnisse.- II. Aufstellung von Einflußliniengleichungen für die Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers.- 1 Einflußliniengleichungen für das Stiitzenmoment X1,2.- 2 Einflußliniengleichungen für das Stützenmoment X2,3.- 3. Hinweise auf die für die Ermittlung der Größen ?, ? und, ? zu benützenden Gleichungen.- III. Stützenmomente für einen unsymmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen mit gleichmäßig verteilten Belastungen q1, q2, q3.- 1. Vollbelastung.- 2. Sonderfall q2 = q3 = 0.- 3. Sonderfall q1 = 0, q3 = 0.- 4. Sonderfall q3 = 0, q2 = 0.- 5. Sonderfall q3 = 0.- 6. Sonderfall q1 = 0.- IV. Durch Stützensenkungen ?1,2 und ?2,3 verursachte Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers auf vier Stützen.- V. Durch einen Temperaturunterschied ?t° zwischen Unterkante und Oberkante eines unsymmetrischen Durchlaufträgers verursachte Stützenmomente.- VI. Stützenmomente für einen symmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen.- 1. Gleichmäßig verteilte Vollbelastungen q1, q2, q3 = q1.- 2. Sonderfall der Belastung nur eines Endfeldes.- 3. Sonderfall q1 = 0.- 4. Belastung des Mittelfeldes und eines Endfeldes.- 5. Sonderfall q2 = 0.- 6. Stützensenkungen ?1,2 = ?2,1 = ?.- 7. Temperaturunterschied ?t°.- 8. Ermittlung der ?- und v-Werte.- VII. Untersuchung von unsymmetrischen Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten nach der Festpunktmethode.- 1. Ermittlung der Festpunktabstände a und b.- 2. Bestimmung der Stützenmomente Mn(n?1) und Mn(n+1) des allein belasteten Feldes n.
Die VerOffentlichungen iiber Bercchnungsverfahren und Konstruktionsvor Rchlage fiir Verbund-Briickenbauten sind in den letzten 10 Jahren so zahlreich gewordel;, daB es dem Ingenieurnachwuchs kaum mehr moglieh ist, aIle darin gegebenen Teileinblicke und Anregungen zusammenfassend zu verarbeiten. Auch ist es so,. daB viele diesel' theoretischen Untersuchungen und Erkenl1tnisse nul' fiir vereinfachte Aufgabenstellungen und SonderfiHle Giiltigkeit haben und somit bei schwierigeren Fragenstellungen - wie sie beispielsweise bei del' Berechnung von Verbund-Durchlauftragern mit veranderlichen QuerschnittsgroBen und ab gcstufter ortIicher Spannstahl-Vorspannung auftreten - wedel' verwel1dbal' noeh I'rwciterungsfahig sind. In dem Bestreben fiir Vel'bund-Durchlauftriiger ein allgemeingiiltiges ein faehes und insbesondere auch bei beliebig veranderlich angeordneten Querschnitts groBel1 und Spanngliedgruppen anwendbares Berechnungsverfahren zu ent wickcln, habc ich schon VOl' etwa 10 Jahrcn den Vorschlag gemacht, die Aus wirkung des Beton-Kricchens cineI' als Verbundtrager-Obergurt wirksamen Stahlbeton-Fahrbahnplatte durch die Einfiihl'ullg cines fiktiven Formiinderungs moduls zu beriicksichtigen. Ein del'artiger, von QuerschniU zu Querschnitt ver iil1derlicher Beton-Fol'manderungsmodul geht dann in gleicher Weise in die Htatischcn Untersuchungen ein, wie beispielsweise die von Tragerstelle zu Trager stelle verschiedenen Verbundtrager-Querschnittsfliiehen und 'friigheitsmomente.
A. Bezeichnungen und Annahmen.- I. Bezeichnungen.- II. Beton-Elastizitätsmodul Eb0.- III. Kriech- und Schwindverformungen des Betons.- B. Allgemeine theoretische Betrachtungen.- I. Differentialgleichung der Betonspannung ?b.- II. Steifigkeitskennwert ?0.- III. Berücksichtigung des Beton-Kriechens durch einen fiktiven Formänderungsmodul Eb?.- C. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von freiaufliegenden Verbundträgern bei Einführung eines fiktiven Beton-Formänderungsmodnls Eb?.- I. Allgemeine Beziehungen für einen mehrteiligen Verbundquerschnitt.- II. Berechnungsansätze für freiaufliegende Verbundträger.- D. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von Verbund-Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten bei Berücksichtigung des Beton-Kriechens und der Beton-Schwindverkürzungen.- I. Einwirkung der Momente aus ständigen Lasten.- II. Auswirkung einer Absenkung ? an den Mittelstützen.- III. Auswirkung des Beton-Schwindens bei gleichzeitiger Berücksichtigung des Beton-Kriechens.- IV. Auswirkung eines Temperaturunterschiedes ?t° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- V. Auswirkung einer Vorspannung der Stahlbetonplatte des Verbund-Durchlaufträgers im Bereich der negativen Momente.- VI. Nachweis der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- VII. Bemessung und Anordnung der Stahldübel.- E. Anwendungsbeispiele.- I. Schnittgrößen und Randspannungen für Verbundquerschnitte von freiaufliegenden Trägern.- II. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf drei Stützen bei konstanten Querschnittsgrößen.- III. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf vier Stützen mit stark veränderlichen Querschnittsgrößen und gestufterSpannstahl-Vorspannung im Bereich der negativen Stützenmomente.- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- d) Anschluß der beim Nachweis einer Sicherheit v gegen kritische Verformungen auftretenden Spannglieder-Zugkräfte Zsp.- F. Anhang. Zusammenstellung von allgemeinen Gebrauchsformeln für die Berechnung von Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Querschnitts-Trägheitsmomenten.- I. Endendrehwinkel und Biegelinienordinaten für freiaufliegende Träger.- II. Aufstellung von Einflußliniengleichungen für die Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers.- III. Stützenmomente für einen unsymmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen mit gleichmäßig verteilten Belastungen q1, q2, q3.- IV. Durch Stützensenkungen ?1,2 und ?2,3 verursachte Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers auf vier Stützen.- V. Durch einen Temperaturunterschied ?t° zwischen Unterkante und Oberkante eines unsymmetrischen Durchlaufträgers verursachte Stützenmomente.- VI. Stützenmomente für einen symmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen.- VII. Untersuchung von unsymmetrischen Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten nach der Festpunktmethode.
Inhaltsverzeichnis
A. Bezeichnungen und Annahmen.- I. Bezeichnungen.- 1. Dehnsteifigkeiten der Einzelteile eines Verbundquerschnittes.- 2. Dehnsteifigkeit aller zusammenwirkenden Stahlteile.- 3. Dehnsteifigkeit des Verbund-Gesamtquerschnittes.- 4. Biegesteifigkeiten der Einzelteile.- 5. Schwerachsen-Höhenlagen.- 6. Abstände der Stahleinzelteile von der Verbund-Schwerachse.- 7. Abstände der Stahleinzelteile von der Schwerachse aller Stahlteile.- 8. ¿Biegesteifigkeit¿ aller im Verbundquerschnitt wirksamen Stahlteile.- 9. ¿Biegesteifigkeit¿ des Verbund-Gesamtquerschnittes.- b) nach abgeschlossenem Beton-Kriechen.- II. Beton-Elastizitätsmodul Eb0.- III. Kriech- und Schwindverformungen des Betons.- B. Allgemeine theoretische Betrachtungen.- I. Differentialgleichung der Betonspannung ?b.- 1. Verträglichkeitsbedingungen.- 2. Gleichgewichtsbedingungen.- 3. Lösung der Differentialgleichung.- 4. Sonderfälle.- a) Ständige Belastung mit Kriechauswirkung.- b) Schwinden mit Kriecheinfluß.- c) Schwinden ohne Kriecheinfluß.- II. Steifigkeitskennwert ?0.- 1. Allgemeine Definition für einen zweiteiligen Verbundquerschnitt.- 2. Sonderfall für den Nachweis der Betonspannung ?b in der Schwerachse des Betonquerschnittes.- a) Zweiteiliger Verbundquerschnitt.- b) Mehrteilige Verbundquerschnitte.- III. Berücksichtigung des Beton-Kriechens durch einen fiktiven Formänderungsmodul Eb?.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Ableitung des Kriecheinfluß-Kennwertes ?? für die wichtigsten Sonderfälle.- a) Sonderfall Eb? = Eb? und ?? = ?.- b) Sonderfall Eb? =Eb?? und ?? = ??.- C. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von freiaufliegenden Verbundträgern bei Einführung eines fiktiven Beton-Formänderungsmodnls Eb?.- I. Allgemeine Beziehungen für einen mehrteiligen Verbundquerschnitt.- 1. Dehnsteifigkeiten, elastischer Schwerpunkt, Biegesteifigkeiten.- 2. Einwirkung einer im Verbundquerschnitt-Schwerpunkt angreifenden äußeren Längskraft (N0).- 3. Einwirkung eines äußeren Momentes (M0).- 4. Eigenspannungs-Schnittgrößen bei Schwindverkürzungen oder Temperaturunterschieden eines Einzelteiles.- a) Schwinden.- b) Temperaturunterschied $$Delta t_varrho ^0$$.- II. Berechnungsansätze für freiaufliegende Verbundträger.- 1. Einwirkung eines äußeren Momentes (M0).- a) Zeitpunkt t = 0 (vor Auswirkung eines Beton-Kriechens).- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- b) Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- ?) Bestimmung des Steifigkeitskennwertes ?0 und des fiktiven Formänderungsmoduls Eb?.- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- c) Ermittlung der Randspannungen.- d) Kontrollen.- 2. Einwirkung einer nur vor dem Auftreten des Beton-Kriechens zentrisch angreifenden, äußeren Längskraft (N0).- a) Zeitpunkt t = 0.- b) Zeitpunkt t = ?.- c) Kontrollen.- 3. Auswirkung einer in der Beton-Schwerachse angreifenden Vorspannkraft V0.- a) Zeitpunkt t = 0 (Fall I und Fall II).- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N0 und M0.- b) Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- ?) Bestimmung des Steifigkeitskennwertes ?0 und des fiktiven Formänderungsmoduls Eb?.- ?) Ermittlung der Hilfswerte.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N und M.- 4. Zugbandwirkung von Spanngliedern ohne Verbund bei Einwirkung eines äußeren Momentes (M).- a) Betrachtungsweise I.- b) Betrachtungsweise II.- 5. Auswirkung des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Ermittlung des fiktiven Formänderungsmoduls Eb??.- b) Bestimmung der Hilfswerte.- c) Ermittlung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- d) Kontrollen.- 6. Auswirkung eines sprunghaften Temperaturunterschiedes ?t° zwischen Stahlträger und Stahlbetonplatte.- a) Hilfswerte.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- D. Entwicklung und Zusammenstellung von Gebrauchsformeln für die Berechnung von Verbund-Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten bei Berücksichtigung des Beton-Kriechens und der Beton-Schwindverkürzungen.- I. Einwirkung der Momente aus ständigen Lasten.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ? (nach abgeschlossenem Beton-Kriechen).- a) Endendrehwinkel ?1??2? und ?1??2? infolge ständig und gleichbleibend einwirkender Momente.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}$$ und $${beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Berechnung der Einzel-Schnittgrößen aus den Teilbelastungsplänen, für die der fiktive Formänderungsmodul Eb? maßgebend ist.- b) Berechnung der Einzel-Schnittgrößen aus dem Teilbelastungsplan, für den $$E{}_{bbar varphi }$$ maßgebend ist.- II. Auswirkung einer Absenkung ? an den Mittelstützen.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ?.- a) Endendrehwinkel ?1? und ?2? infolge ständig und gleichbleibend einwirkender Momente.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}$$ und $${beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Ermittlung der von Eb? abhängigen Schnittgrößen.- b) Ermittlung der von $$E{}_{bbar varphi }$$ abhängigen Schnittgrößen.- III. Auswirkung des Beton-Schwindens bei gleichzeitiger Berücksichtigung des Beton-Kriechens.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X? für den Zeitpunkt t = ?, d. h. nach abgeschlossenem Beton-Schwinden und Kriechen.- a) Endendrehwinkel ?1??und ?2?? infolge des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung der Kriecherscheinungen.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}$$ und $${beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- a) Berechnung der von Eb?? abhängigen Einzel-Schnittgrößen.- b) Berechnung der von $$E{}_{bbar varphi }$$ abhängigen Einzel-Schnittgrößen.- IV. Auswirkung eines Temperaturunterschiedes ?t° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X?t°.- a) Endendrehwinkel ?1,?t?2,?t und ?10?20.- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- V. Auswirkung einer Vorspannung der Stahlbetonplatte des Verbund-Durchlaufträgers im Bereich der negativen Momente.- 1. Ermittlung der Stützenmomente X0 für den Zeitpunkt t = 0, d. h. unmittelbar nach dem Vorspannen und der sich daran anschließenden Herstellung des Spannstahl-Verbundes.- a) Erläuterungen zum Teil-Belastungsplan (00).- b) Erläuterungen zum Teil-Belastungsplan X0 (i0).- 2. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- 3. Ermittlung der Stützenmomente X = X0 + X? für den Zeitpunkt t = ?, d. h. nach abgeschlossenem Beton-Kriechen.- a) Endendrehwinkel ?1??2?o und ?1??2?.- b) Endendrehwinkel $${beta _{1bar varphi }}{beta _{2bar varphi }}$$ infolge von Null bis auf den Endwert $$bar 1$$ ansteigender Endenmomente.- 4. Zusammenstellung der Einzel-Schnittgrößen N und M.- VI. Nachweis der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- 1. Für den Zeitpunkt t = 0.- a) Querschnitte in den Endfeldern und im Mittelfeld.- b) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Vorgehen bei nicht gerissener Betonplatte.- ?) Vorgehen bei gerissener Betonplatte.- 2. Für den Zeitpunkt t = ?.- a) Querschnitte in den Endfeldern und im Mittelfeld.- b) Querschnitt über den Mittelstützen.- VII. Bemessung und Anordnung der Stahldübel.- 1. Ermittlung der Dübel-Schubkräfte für den Gebrauchszustand.- a) Allgemeine Beziehungen.- b) Dübeltragkraft TD und Dübelabstand eD.- 2. Ermittlung der Dübel-Schubkräfte für den Fall eines Nachweises der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- a) Kritische Dübelkraft kritTD.- b) Kleinstmöglicher Dübelabstand mineD.- c) Anschluß der Spannglieder-Zugkräfte Zsp beim Nachweis der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- E. Anwendungsbeispiele.- I. Schnittgrößen und Randspannungen für Verbundquerschnitte von freiaufliegenden Trägern.- 1. Verbundquerschnitte ohne Fe und Fsp.- a) Einwirkung eines Momentes (M0) = 1105 tm.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- b) Einwirkung einer vor dem Auftreten des Beton-Kriechens zentrisch angreifenden Längskraft (N0) = 780 t.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- c) Beton-Schwinden mit Kriecheinfluß im Zeitpunkt t = ?.- 2. Verbundquerschnitt ohneFe mit vorgespannter Betonplatte.- a) Zeitpunkt t = 0.- ?) Betrachtungsweise I.- ?) Betrachtungsweise II.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Ermittlung des Steifigkeitskennwertes ?0.- ?) Ermittlung der Schnittgrößen N? und M?.- c) Beton-Schwinden nach Herstellung des Spannstahl-Verbundes.- II. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf drei Stützen bei konstanten Querschnittsgrößen.- 1. Auswirkung einer planmäßigen Absenkung ? an der Mittelstütze.- a) Zeitpunkt t = 0.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Kriechzahl: ? = 1,00.- ?) Kriechzahl: ?= 2,00.- ?) Kriechzahl: ? = 3,00.- 2. Auswirkung eines Beton-Sehwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Schwindmaß: ?S = 0,000125, Kriechzahl: ? = 1,00.- b) Schwindmaß: ?S = 0,000250, Kriechzahl: ? = 2,00.- c) Schwindmaß: ?S = 0,000375, Kriechzahl: ? = 3,00.- 3. Auswirkung eines Temperaturunterschiedes ?t° = 10° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- III. Symmetrischer Verbund-Durchlaufträger auf vier Stützen mit stark veränderlichen Querschnittsgrößen und gestufter Spannstahl-Vorspannung im Bereich der negativen Stützenmomente.- 1. Stahlträger-Anheben an den beiden Mittelstützen.- a) Stützenmomente Xst.- b) Stahlträger-Randspannungen ?sto, ?stu.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen (vgl. Tab. 6 und 7) 80.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 2. Zustand unmittelbar nach einem Verbundträger-Absenken an den beiden Mittelstützen (t = 0).- a) Stützenmomente X0.- b) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 3. Temperaturunterschied ?t° zwischen Unterkante und Oberkante des Verbund-Durchlaufträgers.- a) Stützenmomente X?t°.- b) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 4. Ständige Lasten g im Zeitpunkt t = 0.- a) Momente (M) der freiaufliegend angenommenen Einzelfelder.- b) Stützenmomente X0 des Verbund-Durchlaufträgers.- c) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 5 des Mittelfeldes (0,5 l2).- ?) Querschnitt an der Stelle 4 der beiden Endfelder (0,4 l1).- 5. Verkehrsbelastungen p (Zeitpunkt t = 0).- a) Querschnitt über einer Mittelstütze.- ?) Stützenmoment X1, 2.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Stützenmomente X1, 2 = X2, 1.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Stützenmomente X1, 2 = X2, 1.- ?) Einzel-Schnittgrößen und Randspannungen.- 6. Zustand unmittelbar nach beendetem Vorspannen der Spanngliedgruppen (t = 0).- a) Ermittlung der V*-Kräfte.- b) Stützenmomente X1, 2 = X2,1 = X0.- c) Querschnitt über den Mittelstützen.- d) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- e) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 7. Zusammenstellung der Randspannungen für den Zeitpunkt t = 0.- a) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 8. Sonderbetrachtungen zu den Vorspannungsmaßnahmen im Zeitpunkt t = 0.- 9. Einfluß des Beton-Kriechens auf die durch das Verbundträger-Absenken erzeugten Momente (Zeitpunkt t = ?).- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 10. Ständige Lasten g im Zeitpunkt t = ?.- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 11. Auswirkung des Beton-Schwindens bei Berücksichtigung des Kriecheinflusses.- a) Ermittlung des durch das Schwind-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 12. Auswirkung des Beton-Kriechens auf die durch Spannglieder erzeugte Vorspannung (t = ?).- a) Ermittlung des durch das Beton-Kriechen geweckten Stützenmomentes X?.- b) Einzel-Schnittgrößen N und M.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 des Endfeldes.- 13. Zusammenstellung der Randspannungen für den Zeitpunkt t = ?.- a) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- c) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- 14. Sonderbetrachtungen zu den Vorspannungsmaßnahmen für den Zeitpunkt t = ?.- 15. Nachweise der Sicherheit v gegen kritische Verformungen.- a) Zeitpunkt t = 0.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- b) Zeitpunkt t = ?.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,4 l1 der Endfelder.- ?) Querschnitt an der Stelle 0,5 l2 des Mittelfeldes.- ?) Querschnitt über den Mittelstützen.- c) Allgemeine Feststellungen und Hinweise.- 16. Wahl und Verteilung der Stahldübel.- a) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T für den Gebrauchszustand im Zeitpunkt t = 0.- b) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T für den Gebrauchszustand im Zeitpunkt t = ?.- c) Ermittlung der ungünstigsten Schubkräfte ? T(v) beim Nachweis der Sicherheit v ? 1,6 gegen kritische Verformungen.- ?) Zeitpunkt t = 0.- ?) Zeitpunkt t = ?.- d) Anschluß der beim Nachweis einer Sicherheit v gegen kritische Verformungen auftretenden Spannglieder-Zugkräfte Zsp.- F. Anhang. Zusammenstellung von allgemeinen Gebrauchsformeln für die Berechnung von Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Querschnitts-Trägheitsmomenten.- I. Endendrehwinkel und Biegelinienordinaten für freiaufliegende Träger.- 1. Unsymmetrische Verhältnisse.- 2. Symmetrische Verhältnisse.- II. Aufstellung von Einflußliniengleichungen für die Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers.- 1 Einflußliniengleichungen für das Stiitzenmoment X1,2.- 2 Einflußliniengleichungen für das Stützenmoment X2,3.- 3. Hinweise auf die für die Ermittlung der Größen ?, ? und, ? zu benützenden Gleichungen.- III. Stützenmomente für einen unsymmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen mit gleichmäßig verteilten Belastungen q1, q2, q3.- 1. Vollbelastung.- 2. Sonderfall q2 = q3 = 0.- 3. Sonderfall q1 = 0, q3 = 0.- 4. Sonderfall q3 = 0, q2 = 0.- 5. Sonderfall q3 = 0.- 6. Sonderfall q1 = 0.- IV. Durch Stützensenkungen ?1,2 und ?2,3 verursachte Stützenmomente eines unsymmetrischen Durchlaufträgers auf vier Stützen.- V. Durch einen Temperaturunterschied ?t° zwischen Unterkante und Oberkante eines unsymmetrischen Durchlaufträgers verursachte Stützenmomente.- VI. Stützenmomente für einen symmetrischen Durchlaufträger auf vier Stützen.- 1. Gleichmäßig verteilte Vollbelastungen q1, q2, q3 = q1.- 2. Sonderfall der Belastung nur eines Endfeldes.- 3. Sonderfall q1 = 0.- 4. Belastung des Mittelfeldes und eines Endfeldes.- 5. Sonderfall q2 = 0.- 6. Stützensenkungen ?1,2 = ?2,1 = ?.- 7. Temperaturunterschied ?t°.- 8. Ermittlung der ?- und v-Werte.- VII. Untersuchung von unsymmetrischen Durchlaufträgern mit beliebig veränderlichen Trägheitsmomenten nach der Festpunktmethode.- 1. Ermittlung der Festpunktabstände a und b.- 2. Bestimmung der Stützenmomente Mn(n?1) und Mn(n+1) des allein belasteten Feldes n.
