Vorlesung nach dem Münchner Curriculum mit Standardcharakter
Eine Vielzahl interessanter Beispiele und Übungsaufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrads
Autorin ist ausgewiesene Expertin
Dieses zweibändige Lehrbuch umfaßt einen Kanon von Themen, der an vielen Universitäten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verständnis zu fördern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterstützt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben, vorwiegend aus dem Bereich der Informatik. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universität München gehalten werden.
Themen des zweiten Bandes: Endliche und unendliche Wahrscheinlichkeitsräume, Markov-Ketten, Warteschlangen, Induktive Statistik.|Dieses Lehrbuch umfaßt einen Kanon von Themen, der an vielen Universitäten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verständnis zu fördern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterstützt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universität München gehalten werden. Themen: Endliche und unendliche Wahrscheinlichkeitsräume, Markov-Ketten, Warteschlangen, induktive Statistik.
Inhaltzverzeichnis.- 1 Diskrete Wahrschelnlichkeitsräume.- 1.1 Einführung.- 1.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 1.3 Unabhängigkeit.- 1.4 Zufallsvariablen.- 1.4.1 Definition.- 1.4.2 Erwartungswert und Varianz.- 1.4.3 Mehrere Zufallsvariablen.- 1.5 Wichtige diskrete Verteilungen.- 1.5.1 Bernoulli-Verteilung.- 1.5.2 Binomialverteilung.- 1.5.3 Ceometrische Verteilung.- 1.5.4 Poisson-Verteilung.- 1.6 Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten.- 1.6.1 Die Ungleichungen von Markov und Chebyshev.- 1.6.2 Das Gesetz der gro?en Zahlen.- 1.6.3 Chemoff-Schranken.- 1.7 Erzeugende Funktionen.- 1.7.1 Einführung.- 1.7.2 Summen von Zufallsvariablens.- 1.7.3 Rekurrente Ereignisse.- 1.8 Formelsammlung.- Übungsaufgaben.- 2 Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume.- 2.1 Einführung.- 2.1.1 Motivation.- 2.1.2 Kontinuierliche Zufallsvariablen.- 2.1.3 Exkurs: Kolmogorov-Axiome und ? -Algebren.- 2.1.4 Rechnen mit kontinuierlichen Zufallsvariablen.- 2.2 Wichtige stetige Verteilungen.- 2.2.1 Gleichverteilung.- 2.2.2 Normalverteilung.- 2.2.3 Exponentialverteilung.- 2.3 Mehrere kontinuierliche Zufallsvariablen.- 2.4 Zentraler Grenzwertsatz.- Übungsaufgaben.- 3 Induktive Statistik.- 3.1 Einführung.- 3.2 Schätzvariablen.- 3.3 Konfidenzintervalle.- 3.4 Testen von Hypothesen.- 3.4.1 Einführung.- 3.4.2 Praktische Anwendung statistischer Tests.- 3.4.3 Ausgewählte statistische Tests.- Übungsaufgaben.- 4 Stochastische Prozesse.- 4.1 Einführung.- 4.2 Prozesse mit diskreter Zeit.- 4.2.1 Ein führung.- 4.2.2 Berechnung von Übergangswahrscheinlichkeiten.- 4.2.3 Ankunftswahrschcinlichkeiten und Übergangszeiten.- 4.2.4 Stationäre Verteilung.- 4.3 Prozesse mit kontinuicrlicher Zeit.- 4.3.1 Einführung.- 4.3.2 Warteschlangen.- 4.3.3 Birth-and -Death Prozesse.- Übungsaufgaben.- 5 Ausblick: Randomisierte Algorithmen.- 5.1 Einführung.- 5.2 Analyse von Quicksort.- 5.3 Berechnung des Medians.- 5.4 Optimierung mit Markov-Ketten.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Tabellen.- A Standardnormalverteilung.- Literaturhinweise.
Dieses zweibändige Lehrbuch umfaßt einen Kanon von Themen, der an vielen Universitäten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verständnis zu fördern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterstützt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben, vorwiegend aus dem Bereich der Informatik. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universität München gehalten werden.
Themen des zweiten Bandes: Endliche und unendliche Wahrscheinlichkeitsräume, Markov-Ketten, Warteschlangen, induktive Statistik und randomisierte Algorithmen.
Inhaltzverzeichnis.- 1 Diskrete Wahrschelnlichkeitsräume.- 1.1 Einführung.- 1.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 1.3 Unabhängigkeit.- 1.4 Zufallsvariablen.- 1.5 Wichtige diskrete Verteilungen.- 1.6 Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten.- 1.7 Erzeugende Funktionen.- 1.8 Formelsammlung.- Übungsaufgaben.- 2 Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume.- 2.1 Einführung.- 2.2 Wichtige stetige Verteilungen.- 2.3 Mehrere kontinuierliche Zufallsvariablen.- 2.4 Zentraler Grenzwertsatz.- Übungsaufgaben.- 3 Induktive Statistik.- 3.1 Einführung.- 3.2 Schätzvariablen.- 3.3 Konfidenzintervalle.- 3.4 Testen von Hypothesen.- Übungsaufgaben.- 4 Stochastische Prozesse.- 4.1 Einführung.- 4.2 Prozesse mit diskreter Zeit.- 4.3 Prozesse mit kontinuicrlicher Zeit.- Übungsaufgaben.- 5 Ausblick: Randomisierte Algorithmen.- 5.1 Einführung.- 5.2 Analyse von Quicksort.- 5.3 Berechnung des Medians.- 5.4 Optimierung mit Markov-Ketten.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Tabellen.- A Standardnormalverteilung.- Literaturhinweise.
Inhaltsverzeichnis
Inhaltzverzeichnis.- 1 Diskrete Wahrschelnlichkeitsräume.- 1.1 Einführung.- 1.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 1.3 Unabhängigkeit.- 1.4 Zufallsvariablen.- 1.4.1 Definition.- 1.4.2 Erwartungswert und Varianz.- 1.4.3 Mehrere Zufallsvariablen.- 1.5 Wichtige diskrete Verteilungen.- 1.5.1 Bernoulli-Verteilung.- 1.5.2 Binomialverteilung.- 1.5.3 Ceometrische Verteilung.- 1.5.4 Poisson-Verteilung.- 1.6 Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten.- 1.6.1 Die Ungleichungen von Markov und Chebyshev.- 1.6.2 Das Gesetz der gro?en Zahlen.- 1.6.3 Chemoff-Schranken.- 1.7 Erzeugende Funktionen.- 1.7.1 Einführung.- 1.7.2 Summen von Zufallsvariablens.- 1.7.3 Rekurrente Ereignisse.- 1.8 Formelsammlung.- Übungsaufgaben.- 2 Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume.- 2.1 Einführung.- 2.1.1 Motivation.- 2.1.2 Kontinuierliche Zufallsvariablen.- 2.1.3 Exkurs: Kolmogorov-Axiome und ? -Algebren.- 2.1.4 Rechnen mit kontinuierlichen Zufallsvariablen.- 2.2 Wichtige stetige Verteilungen.- 2.2.1 Gleichverteilung.- 2.2.2 Normalverteilung.- 2.2.3 Exponentialverteilung.- 2.3 Mehrere kontinuierliche Zufallsvariablen.- 2.4 Zentraler Grenzwertsatz.- Übungsaufgaben.- 3 Induktive Statistik.- 3.1 Einführung.- 3.2 Schätzvariablen.- 3.3 Konfidenzintervalle.- 3.4 Testen von Hypothesen.- 3.4.1 Einführung.- 3.4.2 Praktische Anwendung statistischer Tests.- 3.4.3 Ausgewählte statistische Tests.- Übungsaufgaben.- 4 Stochastische Prozesse.- 4.1 Einführung.- 4.2 Prozesse mit diskreter Zeit.- 4.2.1 Ein führung.- 4.2.2 Berechnung von Übergangswahrscheinlichkeiten.- 4.2.3 Ankunftswahrschcinlichkeiten und Übergangszeiten.- 4.2.4 Stationäre Verteilung.- 4.3 Prozesse mit kontinuicrlicher Zeit.- 4.3.1 Einführung.- 4.3.2 Warteschlangen.- 4.3.3 Birth-and -Death Prozesse.- Übungsaufgaben.- 5 Ausblick: Randomisierte Algorithmen.- 5.1 Einführung.- 5.2 Analyse von Quicksort.- 5.3 Berechnung des Medians.- 5.4 Optimierung mit Markov-Ketten.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Tabellen.- A Standardnormalverteilung.- Literaturhinweise.
Klappentext
Dieses zweibändige Lehrbuch umfaßt einen Kanon von Themen, der an vielen Universitäten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verständnis zu fördern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterstützt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben, vorwiegend aus dem Bereich der Informatik. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universität München gehalten werden.
Themen des zweiten Bandes: Endliche und unendliche Wahrscheinlichkeitsräume, Markov-Ketten, Warteschlangen, Induktive Statistik.
Dieses Lehrbuch umfaßt einen Kanon von Themen, der an vielen Universitäten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verständnis zu fördern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterstützt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universität München gehalten werden. Themen: Endliche und unendliche Wahrscheinlichkeitsräume, Markov-Ketten, Warteschlangen, induktive Statistik.
