Ein erprobtes Lehrbuch, das auch als Grundlage für weitere Spezialisierung dient
Komprimierte Darstellung der wesentlichen Grundlagen der Theorie
80 Beispiele und 50 Graphiken zur Veranschaulichung der Begriffe
Eine Einführung, die innovative Anregungen für Forscher einschließt
Dynamische Systeme stellen einen unverzichtbaren Bestandteil mathematischer
Modellbildung für Anwendungen aller Art dar, angefangen von Physik über Biologie
bis hin zur Informatik. Dieser Band führt in diese Theorie ein und beschreibt Methoden und Dynamiken, wie sie für eine systematische Modellbildung auch in den Anwendungen notwendig erscheinen. Wesentliche Grundzüge der Theorie werden beispielhaft im ersten Kapitel erläutert. Es schließt sich eine Einführung in niedrig-dimensionale Dynamiken an (u.a. rationale Funktionen), gefolgt von topologischer Dynamik (z.B. Attraktoren, Entropie und chaotisches Verhalten), differenzierbarer Dynamik (z.B. Liapunoff-Exponenten, Strukturstabilität und Hyperbolizität), Ergodentheorie (z.B. Ergodensätze, invariante Maße, Konservativität) und schließlich thermodynamischer Formalismus (z.B. Gibbs-Theorie, Zetafunktionen).
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Dynamische Systeme sind unverzichtbarer Bestandteil mathematischer Modellbildung für die Anwendungen in vielen Bereichen - von der Physik über die Biologie bis hin zur Informatik. Das Lehrbuch führt in diese Theorie ein und beschreibt Methoden und Dynamiken, wie sie für eine systematische Modellbildung auch in den Anwendungen notwendig erscheint.
Die wesentlichen Grundzüge der Theorie werden komprimiert dargestellt und an zahlreichen Beispielen und Graphiken veranschaulicht. Mit seinen teilweise sehr innovativen Themen ist das Buch auch für Forscher höchst interessant.
1. Mathematische Variationen über dynamische Systeme 1.1 Dynamische Systeme 1.2 Selbstähnlichkeit 1.3 Differentialgleichungen 1.4 Normalformen 1.5 Bifurkation 1.6 Diphantische Approximation 2. Null- und eindimensionale dynamische Systeme 2.1 Intervallabbildungen 2.2 Topologische Markoff-Ketten 2.3 Homöomorphismen der Kreislinie 2.4 Rationale Abbildungen 3. Topologische Dynamik 3.1 Topologische Transformationsgruppen 3.2 Rekurrenz und Attraktion 3.3 Expansivität 3.4 Symbolische Dynamik 3.5 Topologische Entropie 4. Differenzierbare Dynamik 4.1 Diffeomorphismen und Flüsse 4.2 Der Satz von Oseledec 4.3 Stabile und unstabile Mannigfaltigkeiten 4.4 Strukturstabilität 4.5 Hyperbolische Dynamik 4.6 Geodätische Flüsse 5. Ergodentheorie und Dynamik 5.1 Maßtheoretische dynamische Systeme 5.2 Ergodensätze 5.3 Ergodizität und Mischung 5.4 Information und Entropie 5.5 Isomorphie 5.6 Unendliche invariante Maße 6. Thermodynamischer Formalismus 6.1 Topologischer Druck 6.2 Gibbs-Maße 6.3 Entropie und Liapunoff-Exponent 6.4 Zeta-Funktionen 6.5 Multifraktaler Formalismus 7. Epilog über Dynamik 7.1 Dynamische Betrachtungsweisen 7.2 Kleine Aufgabensammlung Literaturverzeichnis
Dynamische Systeme stellen einen unverzichtbaren Bestandteil mathematischer
Modellbildung für Anwendungen aller Art dar, angefangen von Physik über Biologie
bis hin zur Informatik. Dieser Band führt in diese Theorie ein und beschreibt Methoden und Dynamiken, wie sie für eine systematische Modellbildung auch in den Anwendungen notwendig erscheinen.
Wesentliche Grundzüge der Theorie werden beispielhaft im ersten Kapitel erläutert. Es schließt sich eine Einführung in niedrig-dimensionale Dynamiken an (u.a. rationale Funktionen), gefolgt von topologischer Dynamik (z.B. Attraktoren, Entropie und chaotisches Verhalten), differenzierbarer Dynamik (z.B. Liapunoff-Exponenten, Strukturstabilität und Hyperbolizität), Ergodentheorie (z.B. Ergodensätze, invariante Masse, Konservativität) und schließlich thermodynamischer Formalismus (z.B. Gibbs-Theorie, Zetafunktionen).
Aus den Rezensionen:
"Dieser Band ist für Mathematiker geschrieben, die an die aktuellen Forschungen auf diesem Gebiet herangeführt werden sollen, und kann als Grundlage einer Vorlesung oder auch zum Selbststudium verwendet werden. ... Ein gut gegliedertes Literaturverzeichnis, das ergänzende und vertiefende Bücher nennt, und ein Index runden den Band ab. ... Die Graphiken sind so erstellt, dass sie interessierte Leser, bei entsprechendem Verständnis für die Materie, in gleicher Qualität selbst programmieren können."
(I. Troch, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2006, Issue 202, S. 50)
Dynamische Systeme stellen einen unverzichtbaren Bestandteil mathematischer Modellbildung für Anwendungen aller Art dar, angefangen von Physik über Biologie bis hin zur Informatik. Dieser Band führtin diese Theorie ein und beschreibt Methoden und Dynamiken, wie sie für eine systematische Modellbildung auch in den Anwendungen notwendig erscheinen. Wesentliche Grundzüge der Theorie werden beispielhaft im ersten Kapitel erläutert. Es schließt sich eine Einführung in niedrig-dimensionale Dynamiken an (u.a. rationale Funktionen), gefolgt von topologischer Dynamik (z.B. Attraktoren, Entropie und chaotisches Verhalten), differenzierbarer Dynamik (z.B. Liapunoff-Exponenten, Strukturstabilität und Hyperbolizität), Ergodentheorie (z.B. Ergodensätze, invariante Maße, Konservativität) und schließlich thermodynamischer Formalismus (z.B. Gibbs-Theorie, Zetafunktionen).
Aus dem InhaltMathematische Variationen über dynamische Systeme.- Null- und eindimensionale dynamische Systeme.- Topologische Dynamik.- Differenzierbare Dynamik.- Ergodentheorie und Dynamik.- Thermodynamischer Formalismus.- Epilog über Dynamik.- Literaturverzeichnis.Den vollständigen Inhalt finden Sie im Internet: springer.de
Inhaltsverzeichnis
1. Mathematische Variationen über dynamische Systeme 1.1 Dynamische Systeme 1.2 Selbstähnlichkeit 1.3 Differentialgleichungen 1.4 Normalformen 1.5 Bifurkation 1.6 Diphantische Approximation 2. Null- und eindimensionale dynamische Systeme 2.1 Intervallabbildungen 2.2 Topologische Markoff-Ketten 2.3 Homöomorphismen der Kreislinie 2.4 Rationale Abbildungen 3. Topologische Dynamik 3.1 Topologische Transformationsgruppen 3.2 Rekurrenz und Attraktion 3.3 Expansivität 3.4 Symbolische Dynamik 3.5 Topologische Entropie 4. Differenzierbare Dynamik 4.1 Diffeomorphismen und Flüsse 4.2 Der Satz von Oseledec 4.3 Stabile und unstabile Mannigfaltigkeiten 4.4 Strukturstabilität 4.5 Hyperbolische Dynamik 4.6 Geodätische Flüsse 5. Ergodentheorie und Dynamik 5.1 Maßtheoretische dynamische Systeme 5.2 Ergodensätze 5.3 Ergodizität und Mischung 5.4 Information und Entropie 5.5 Isomorphie 5.6 Unendliche invariante Maße 6. Thermodynamischer Formalismus 6.1 Topologischer Druck 6.2 Gibbs-Maße 6.3 Entropie und Liapunoff-Exponent 6.4 Zeta-Funktionen 6.5 Multifraktaler Formalismus 7. Epilog über Dynamik 7.1 Dynamische Betrachtungsweisen 7.2 Kleine Aufgabensammlung Literaturverzeichnis
Klappentext
Dynamische Systeme stellen einen unverzichtbaren Bestandteil mathematischer
Modellbildung für Anwendungen aller Art dar, angefangen von Physik über Biologie
bis hin zur Informatik. Dieser Band führt in diese Theorie ein und beschreibt Methoden und Dynamiken, wie sie für eine systematische Modellbildung auch in den Anwendungen notwendig erscheinen. Wesentliche Grundzüge der Theorie werden beispielhaft im ersten Kapitel erläutert. Es schließt sich eine Einführung in niedrig-dimensionale Dynamiken an (u.a. rationale Funktionen), gefolgt von topologischer Dynamik (z.B. Attraktoren, Entropie und chaotisches Verhalten), differenzierbarer Dynamik (z.B. Liapunoff-Exponenten, Strukturstabilität und Hyperbolizität), Ergodentheorie (z.B. Ergodensätze, invariante Maße, Konservativität) und schließlich thermodynamischer Formalismus (z.B. Gibbs-Theorie, Zetafunktionen).
Dynamische Systeme sind unverzichtbarer Bestandteil mathematischer Modellbildung für die Anwendungen in vielen Bereichen - von der Physik über die Biologie bis hin zur Informatik. Das Lehrbuch führt in diese Theorie ein und beschreibt Methoden und Dynamiken, wie sie für eine systematische Modellbildung auch in den Anwendungen notwendig erscheint.
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Die wesentlichen Grundzüge der Theorie werden komprimiert dargestellt und an zahlreichen Beispielen und Graphiken veranschaulicht. Mit seinen teilweise sehr innovativen Themen ist das Buch auch für Forscher höchst interessant.
