1. Einleitung.- 1.1. Kurze Wiederholung einiger Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.2. Einige Definitionen der Zuverlässigkeitstechnik.- 2. Monoton steigende boolesche Funktionen zur Zustandsbeschreibung von redundanten Systemen.- 2.1. Konzept der booleschen Anzeigevariablen.- 2.2. Parallel-Serien-Strukturen.- 2.3. Funktions- bzw. Ausfallbäume.- 3. Bestimmung der Verfügbarkeit redundanter Systeme als Erwartungswert der booleschen Systemfunktion.- 3.1. Systeme mit stochastischer Abhängigkeit zwischen Untersystemen.- 3.2. Stochastische Unabhängigkeit der Untersysteme.- 3.3. Verfügbarkeit bei mehreren Ausfallarten.- 4. Verfügbarkeit von Systemen mit vielen Untersystemen.- 4.1. Vereinfachungen für die Berechnung der Verfügbarkeit bei mehreren gleichzuverlässigen Untersystemen.- 4.2. Beispiele für Algorithmen zur Berechnung der Verfügbarkeit.- 4.3. Beispiele für nicht triviale geschlossene Lösungen des Verfügbarkeitsproblems.- 5. Berechnung der Verfügbarkeit ohne Verwendung von Erwartungswerten.- 5.1. Verfügbarkeit eines reparierbaren Untersystems (auch im instationären Zustand).- 5.2. Beispiele für den Vergleich der "Methode der Anzeigevariablen" mit der "Methode der Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten".- 5.3. Näherungen für Systeme mit mehreren gleichzuverlässigen Untersystemen.- 6. Mittlere ausfallfreie Betriebsdauer (MTBF) redundanter Systeme ohne und mit Reparatur.- 6.1. Gleichzeitige unabhängige Reparatur mehrerer Untersysteme.- 6.2. Rechenerleichterungen für die Bestimmung der MTBF bei mehreren gleichartigen Untersystemen.- 7. Berechnung von Verfügbarkeit und mittlerer Betriebsdauer bei speziellen Reparaturstrategien.- 7.1. Periodische Wartung.- 7.2. Zufällige Wartung.- 8. Intermittierende Betriebsanforderungen.- 8.1. Betriebsanforderungen in bekanntem zeitlichem Abstand.- 8.2. Zufällige Anforderungen.- 9. Digitalrechnerprogramme.- 9.1. Exakte Bestimmung der Verfügbarkeit als Summe der Wahrscheinlichkeiten aller guten elementaren Systemzustände.- 9.2. Bestimmung der MTBF bei idealer Reparaturstrategie über die bezüglich eines Untersystems kritischen Betriebszustände.- 9.3. Bestimmung von Verfügbarkeit und MTBF über eine Berechnung der Koeffizienten der Multilinearform der Systemfunktion.- 10. Anhang: Einige Grundbegriffe der Laplace-(?-)Transformation.- Schrifttum.
Infolge der beschleunigt vorangetriebenen Automatisierung in unserer Zivilisa tion erleben wir eine Bliltezeit der Zuverliissigkeitstheorie. Dabei ist es ver wunderlich, daB selbst in der mehr theoretisch orientierten Literatur der groBe praktische Nutzen von Indikatorfunktionen, die die Wahrscheinlichkeitstheorie schon lange kennt, nicht oder nur teilweise ausgeschopft wird. Das soll im fol genden nachgeholt werden. Die Zuverliissigkeitstheorie beschiiftigt sich mit der Berechnung von Wahrschein lichkeiten von zunehmend komplexen Ereignissen sowie von Verteilungen, nach denen diese Ereignisse andauern, mittels der entsprechenden Daten von einfa cheren Ereignissen. Dabei kommt es leicht zu unilbersichtlichen Rechnungen, wenn die einfachen Ereignisse sich nicht gegenseitig ausschlieBen, so daB die Wahrscheinlichkeit einer "Ereignissumme" nicht gleich der Summe der Wahr scheinlichkeiten der Einzelereignisse ist. Wenn man dagegen den betrachteten Ereignissen Anzeige-Zahlen so zuordnet, daB diese Zahlen 1 sind, wenn das betreffende Ereignis eingetreten ist, und 0 sonst, dann hat man zuniichst eine interessante neue Moglichkeit fUr die Zustandsbeschreibung eines Systems ge funden. Dies bringt Stormer [1] sehr ausfilhrlich; be30nders in Kap. 5. Wich tig ist nun die Tatsache, daB die Wahrscheinlichkeit filr den Wert 1 solcher boole schen Variablen einfach durch Bildung des Erwartungswerts gefunden werden kann, denn der mathematische Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist gleich der Summe der mit den Auftrittswahrscheinlichkeiten gewogenen Werte der Va riablen. (Dies wird zwar bei Bar low / Pro s c han erwiihnt, aber nicht kon sequent weiterverfolgt.
1. Einleitung.- 1.1. Kurze Wiederholung einiger Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.2. Einige Definitionen der Zuverlässigkeitstechnik.- 2. Monoton steigende boolesche Funktionen zur Zustandsbeschreibung von redundanten Systemen.- 2.1. Konzept der booleschen Anzeigevariablen.- 2.2. Parallel-Serien-Strukturen.- 2.3. Funktions- bzw. Ausfallbäume.- 3. Bestimmung der Verfügbarkeit redundanter Systeme als Erwartungswert der booleschen Systemfunktion.- 3.1. Systeme mit stochastischer Abhängigkeit zwischen Untersystemen.- 3.2. Stochastische Unabhängigkeit der Untersysteme.- 3.3. Verfügbarkeit bei mehreren Ausfallarten.- 4. Verfügbarkeit von Systemen mit vielen Untersystemen.- 4.1. Vereinfachungen für die Berechnung der Verfügbarkeit bei mehreren gleichzuverlässigen Untersystemen.- 4.2. Beispiele für Algorithmen zur Berechnung der Verfügbarkeit.- 4.3. Beispiele für nicht triviale geschlossene Lösungen des Verfügbarkeitsproblems.- 5. Berechnung der Verfügbarkeit ohne Verwendung von Erwartungswerten.- 5.1. Verfügbarkeit eines reparierbaren Untersystems (auch im instationären Zustand).- 5.2. Beispiele für den Vergleich der "Methode der Anzeigevariablen" mit der "Methode der Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten".- 5.3. Näherungen für Systeme mit mehreren gleichzuverlässigen Untersystemen.- 6. Mittlere ausfallfreie Betriebsdauer (MTBF) redundanter Systeme ohne und mit Reparatur.- 6.1. Gleichzeitige unabhängige Reparatur mehrerer Untersysteme.- 6.2. Rechenerleichterungen für die Bestimmung der MTBF bei mehreren gleichartigen Untersystemen.- 7. Berechnung von Verfügbarkeit und mittlerer Betriebsdauer bei speziellen Reparaturstrategien.- 7.1. Periodische Wartung.- 7.2. Zufällige Wartung.- 8. Intermittierende Betriebsanforderungen.- 8.1. Betriebsanforderungen in bekanntem zeitlichem Abstand.- 8.2. Zufällige Anforderungen.- 9. Digitalrechnerprogramme.- 9.1. Exakte Bestimmung der Verfügbarkeit als Summe der Wahrscheinlichkeiten aller guten elementaren Systemzustände.- 9.2. Bestimmung der MTBF bei idealer Reparaturstrategie über die bezüglich eines Untersystems kritischen Betriebszustände.- 9.3. Bestimmung von Verfügbarkeit und MTBF über eine Berechnung der Koeffizienten der Multilinearform der Systemfunktion.- 10. Anhang: Einige Grundbegriffe der Laplace-(?-)Transformation.- Schrifttum.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung.- 1.1. Kurze Wiederholung einiger Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.2. Einige Definitionen der Zuverlässigkeitstechnik.- 2. Monoton steigende boolesche Funktionen zur Zustandsbeschreibung von redundanten Systemen.- 2.1. Konzept der booleschen Anzeigevariablen.- 2.2. Parallel-Serien-Strukturen.- 2.3. Funktions- bzw. Ausfallbäume.- 3. Bestimmung der Verfügbarkeit redundanter Systeme als Erwartungswert der booleschen Systemfunktion.- 3.1. Systeme mit stochastischer Abhängigkeit zwischen Untersystemen.- 3.2. Stochastische Unabhängigkeit der Untersysteme.- 3.3. Verfügbarkeit bei mehreren Ausfallarten.- 4. Verfügbarkeit von Systemen mit vielen Untersystemen.- 4.1. Vereinfachungen für die Berechnung der Verfügbarkeit bei mehreren gleichzuverlässigen Untersystemen.- 4.2. Beispiele für Algorithmen zur Berechnung der Verfügbarkeit.- 4.3. Beispiele für nicht triviale geschlossene Lösungen des Verfügbarkeitsproblems.- 5. Berechnung der Verfügbarkeit ohne Verwendung von Erwartungswerten.- 5.1. Verfügbarkeit eines reparierbaren Untersystems (auch im instationären Zustand).- 5.2. Beispiele für den Vergleich der ¿Methode der Anzeigevariablen¿ mit der ¿Methode der Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten¿.- 5.3. Näherungen für Systeme mit mehreren gleichzuverlässigen Untersystemen.- 6. Mittlere ausfallfreie Betriebsdauer (MTBF) redundanter Systeme ohne und mit Reparatur.- 6.1. Gleichzeitige unabhängige Reparatur mehrerer Untersysteme.- 6.2. Rechenerleichterungen für die Bestimmung der MTBF bei mehreren gleichartigen Untersystemen.- 7. Berechnung von Verfügbarkeit und mittlerer Betriebsdauer bei speziellen Reparaturstrategien.- 7.1. Periodische Wartung.- 7.2. Zufällige Wartung.- 8. Intermittierende Betriebsanforderungen.- 8.1. Betriebsanforderungen in bekanntem zeitlichem Abstand.- 8.2. Zufällige Anforderungen.- 9. Digitalrechnerprogramme.- 9.1. Exakte Bestimmung der Verfügbarkeit als Summe der Wahrscheinlichkeiten aller guten elementaren Systemzustände.- 9.2. Bestimmung der MTBF bei idealer Reparaturstrategie über die bezüglich eines Untersystems kritischen Betriebszustände.- 9.3. Bestimmung von Verfügbarkeit und MTBF über eine Berechnung der Koeffizienten der Multilinearform der Systemfunktion.- 10. Anhang: Einige Grundbegriffe der Laplace-(?-)Transformation.- Schrifttum.
Klappentext
Infolge der beschleunigt vorangetriebenen Automatisierung in unserer Zivilisa tion erleben wir eine Bliltezeit der Zuverliissigkeitstheorie. Dabei ist es ver wunderlich, daB selbst in der mehr theoretisch orientierten Literatur der groBe praktische Nutzen von Indikatorfunktionen, die die Wahrscheinlichkeitstheorie schon lange kennt, nicht oder nur teilweise ausgeschopft wird. Das soll im fol genden nachgeholt werden. Die Zuverliissigkeitstheorie beschiiftigt sich mit der Berechnung von Wahrschein lichkeiten von zunehmend komplexen Ereignissen sowie von Verteilungen, nach denen diese Ereignisse andauern, mittels der entsprechenden Daten von einfa cheren Ereignissen. Dabei kommt es leicht zu unilbersichtlichen Rechnungen, wenn die einfachen Ereignisse sich nicht gegenseitig ausschlieBen, so daB die Wahrscheinlichkeit einer "Ereignissumme" nicht gleich der Summe der Wahr scheinlichkeiten der Einzelereignisse ist. Wenn man dagegen den betrachteten Ereignissen Anzeige-Zahlen so zuordnet, daB diese Zahlen 1 sind, wenn das betreffende Ereignis eingetreten ist, und 0 sonst, dann hat man zuniichst eine interessante neue Moglichkeit fUr die Zustandsbeschreibung eines Systems ge funden. Dies bringt Stormer [1] sehr ausfilhrlich; be30nders in Kap. 5. Wich tig ist nun die Tatsache, daB die Wahrscheinlichkeit filr den Wert 1 solcher boole schen Variablen einfach durch Bildung des Erwartungswerts gefunden werden kann, denn der mathematische Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist gleich der Summe der mit den Auftrittswahrscheinlichkeiten gewogenen Werte der Va riablen. (Dies wird zwar bei Bar low / Pro s c han erwiihnt, aber nicht kon sequent weiterverfolgt.
