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Numerische Algorithmen in Softwaresystemen
Köckler, Norbert

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Produktbeschreibung

Einführung.- Über den Aufbau dieses Buches.- Pakete, Bibliotheken, Werkzeuge.- Strukturierte Programmierung.- Konventionen.- Fehlertheorie.- Zur Diskette.- 1 Lineare Gleichungssysteme.- 1.1 Reguläre Systeme.- 1.1.1 Problemstellung.- 1.1.2 Elimination und Rücksubstitution.- 1.1.3 Pivotstrategien.- 1.1.4 Skalierung.- 1.1.5 Implizite Skalierung = Relative Pivotwahl.- 1.1.6 Nachiteration.- 1.1.7 Mehrere rechte Seiten. Matrixinversion.- 1.1.8 Der Algorithmus.- 1.1.9 Die NAG-Routine F04AEF.- 1.1.10 Programm und Beispiel.- 1.2 Positiv-definite Systeme.- 1.2.1 Problemstellung.- 1.2.2 Das Choleskyverfahren.- 1.2.3 Die NAG-Routine F03AEF.- 1.2.4 Die NAG-Routine F04AFF.- 1.2.5 Programm und Beispiel.- 1.3 Systeme mit Bandmatrizen.- 1.3.1 Problemstellung.- 1.3.2 Das Choleskyverfahren bei variabler Bandbreite.- 1.3.3 Die NAG-Routinen F01MCF und F04MCF.- 1.3.4 Das Choleskyverfahren bei fester Bandbreite.- 1.3.5 Die NAG-Routine F04ACF.- 1.3.6 Das Gaußverfahren mit Sub- und Superbandbreite.- 1.3.7 Die NAG-Routinen F01LBF und F04LDF.- 1.3.8 Programm und Beispiel.- 1.4 Große Systeme.- 1.4.1 Problemstellung.- 1.4.2 Unvollständige Choleskyzerlegung.- 1.4.3 Nicht-symmetrische dünn besetzte Systeme.- 1.4.4 Programm und Beispiele.- 1.5 Singuläre Systeme.- 1.5.1 Problemstellung.- 1.5.2 Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse.- 1.5.3 Die NAG-Routinen F04JAF und F04JDF.- 1.5.4 Programm und Beispiele.- 1.6 Lineare Gleichungen bei IMSL und MATLAB.- 1.6.1 Allgemeine reelle lineare Gleichungssysteme.- 1.6.2 Symmetrisch positiv-definite Gleichungssysteme.- 1.6.3 Symmetrisch positiv-definite Bandsysteme.- 1.6.4 Gleichungssysteme mit Bandmatrizen fester Bandbreite.- 1.6.5 Dünn besetzte, große lineare Gleichungssysteme.- 1.6.6 Rechteckige oder singulare lineare Gleichungssysteme.- 1.6.7 Ein MATLAB-Beispiel.- 2 Lineare Optimierung.- 2.1 Problemstellung und Beispiel.- 2.2 Der Simplexalgorithmus.- 2.2.1 Bestimmung einer Ausgangsecke.- 2.2.2 Austausch von Ecken.- 2.3 Die NAG-Routine E04MBF.- 2.4 Programm und Beispiel.- 2.5 Lineare Optimierung mit IMSL.- 2.6 Übung: Optimale Bergwerksproduktion.- 3 Interpolation und Approximation.- 3.1 Grundlagen.- 3.1.1 Polynominterpolation.- 3.1.2 Rationale Interpolation.- 3.1.3 Splinefunktionen.- 3.1.4 Kontinuierliche Gaußapproximation.- 3.1.5 Diskrete Gaußapproximation.- 3.1.6 Trigonometrische Approximation.- 3.1.7 Mehrdimensionale Interpolation und Approximation.- 3.1.8 Kurveninterpolation.- 3.1.9 Verfahrensauswahl.- 3.2 Polynominterpolation.- 3.2.1 Problemstellung.- 3.2.2 Numerische Verfahren.- 3.2.3 Die NAG-Routine E01AAF.- 3.2.4 Die NAG-Routine E01AEF.- 3.2.5 Die NAG-Routine E02AFF.- 3.2.6 Die NAG-Routinen E02AKF, E02AHF und E02AJF.- 3.2.7 Programm und Beispiel.- 3.3 Rationale Interpolation.- 3.3.1 Problemstellung.- 3.3.2 Der Algorithmus von Thacher und Tukey.- 3.3.3 Die NAG-Routinen E01RAF und E01RBF.- 3.3.4 Programm und Beispiel.- 3.4 Splines.- 3.4.1 Problemstellung.- 3.4.2 B-Splines.- 3.4.3 Die NAG-Routinen E01BAF und E02BAF.- 3.4.4 Die NAG-Routinen E02BBF, E02BCF und E02BDF.- 3.5 Programm und Beispiel.- 3.6 Trigonometrische Approximation.- 3.6.1 Fourierreihen.- 3.6.2 Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 3.6.3 Die schnelle Fouriertransformation.- 3.6.4 Die NAG-Routine C06FAF.- 3.6.5 Programm und Beispiel.- 3.7 Approximation mit Tschebyscheffpolynomen.- 3.7.1 Tschebyscheffpolynome.- 3.7.2 Kontinuierliche Gaußapproximation.- 3.7.3 Diskrete Gaußapproximation.- 3.7.4 Die NAG-Routine E02ADF.- 3.7.5 Die NAG-Routine E02AEF.- 3.7.6 Programm und Beispiele.- 3.8 Zweidimensionale Splineverfahren.- 3.8.1 Lösung mit bikubischen B-Splines.- 3.8.2 Die NAG-Routine E01ACF.- 3.8.3 Die NAG-Routinen E02DAF, E02DBF und E02ZAF.- 3.8.4 Programm und Beispiele.- 3.9 Kurveninterpolation.- 3.9.1 Problemstellung.- 3.9.2 Numerische Lösung mit Splines.- 3.9.3 Programm und Beispiele.- 3.10 Interpolation und Approximation mit IMSL.- 3.10.1 Polynominterpolation und -approximation.- 3.10.2 Rationale Interpolation und Approximation.- 3.10.3 Eindimensionale Splineinterpolation.- 3.10.4 Trigonometrische Approximation.- 3.10.5 Mehrdimensionale Splines.- 4 Nichtlineare Gleichungen.- 4.1 Theoretische Grundlagen.- 4.1.1 Problemstellung.- 4.1.2 Allgemeine Konvergenzsätze.- 4.1.3 Stabilität und Kondition.- 4.2 Nullstellen einer nichtlinearen Gleichung.- 4.2.1 Problemstellung.- 4.2.2 Das Newtonverfahren.- 4.2.3 Das Bisektionsverfahren.- 4.2.4 Brent´s Methode.- 4.2.5 Bestimmung eines Einschließungsintervalls.- 4.2.6 Broyden´s Einbettungsmethode.- 4.3 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 4.3.1 Das Newtonverfahren.- 4.3.2 Powell´s hybride Methode.- 4.4 Die NAG-Routinen für eine einzelne Gleichung.- 4.4.1 Die NAG-Routine C05ADF.- 4.4.2 Die NAG-Routine C05AGF.- 4.4.3 Die NAG-Routine C05AJF.- 4.5 Die NAG-Routinen für ein nichtlineares System.- 4.5.1 Die NAG-Routinen C05NBF und C05PBF.- 4.5.2 Die NAG-Routinen C05NCF und C05PCF.- 4.5.3 Die NAG-Routine C05ZAF.- 4.6 Programme und Beispiele.- 4.6.1 Eine einzelne Gleichung.- 4.6.2 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 4.7 Nichtlineare Gleichungssysteme bei IMSL.- 4.7.1 Lösen einer einzelnen nichtlinearen Gleichung.- 4.7.1 Lösen eines nichtlinearen Gleichungssystems.- 5 Eigenwert probleme.- 5.1 Das spezielle Eigenwertproblem.- 5.1.1 Theoretische Grundlagen.- 5.1.2 Skalierung ? Balancing.- 5.1.3 Householdertransformationen.- 5.1.4 Das QR-Verfahren.- 5.2 Allgemeines Eigenwertproblem.- 5.2.1 Problemstellung.- 5.2.2 Der symmetrisch positiv-definite Fall.- 5.2.3 Der QZ-Algorithmus.- 5.3 Die Singulärwertzerlegung.- 5.4 Dünn besetzte Matrizen.- 5.5 P rogramme zum Eigenwertproblem.- 5.5.1 STDEW: Das Programm zum Standard-EWP.- 5.5.2 SYMEW: Das Programm zum symmetrischen EWP.- 5.5.3 AEW: Das Programm zum allgemeinen EWP.- 5.5.4 Die NAG-Routine F02FJF zum dünnen Eigenwertproblem.- 5.5.5 DUENNEW: Ein allgemeines Programm zum dünnen EWP.- 5.5.6 EDUENN: Ein spezielles Programm zum dünnen EWP.- 5.5.7 SVD: Das Programm zur Singulärwertzerlegung.- 5.6 Anwendungen.- 5.6.1 Membranschwingungen.- 5.6.2 Elastische Linie axial belasteter Balken.- 5.7 Eigenwertprobleme bei IMSL.- 5.7.3 Das spezielle Eigenwertproblem.- 5.7.4 Das allgemeine Eigenwertproblem Ax = ?Bx.- 5.7.5 Die Singulärwertzerlegung.- 6 Numerische Integration.- 6.1 Verfahrensklassen.- 6.1.1 Newton-Cotes-Formeln.- 6.1.2 Rombergintegration.- 6.1.3 Gaußintegration.- 6.1.4 Eingebettete Gaußregeln (Kronrod, Patterson).- 6.1.5 Globale und adaptive automatische Integration.- 6.1.6 Mehrdimensionale Integration.- 6.2 Fünf NAG-Routinen.- 6.2.1 Die NAG-Routinen D01AJF und D01AMF.- 6.2.2 Die NAG-Routine D01ARF.- 6.2.3 Die NAG-Routine D01DAF.- 6.2.4 Die NAG-Routine D01PAF.- 6.3 Programme und Beispiele.- 6.3.1 Automatische eindimensionale Quadratur.- 6.3.2 Zweidimensionale globale Pattersonquadratur.- 6.3.3 Mehrdimensionale Quadratur über Simplexe.- 6.4 Numerische Integration bei IMSL.- 7 Anfangswertaufgaben.- 7.1 Grundlagen.- 7.1.1 Problemstellung.- 7.1.2 Modellproblem.- 7.1.3 Einige Beispielverfahren.- 7.1.4 Anwendung der Verfahren auf die Testgleichung.- 7.1.5 Lokaler Diskretisierungsfehler und Konsistenz.- 7.1.6 Konvergenz und Stabilität.- 7.1.7 Steife Differentiaigleichungssysteme.- 7.2 Einschrittverfahren.- 7.2.1 Runge-Kutta-Verfahren.- 7.2.2 Das klassische Runge-Kutta-Verfahren.- 7.2.3 Schrittweitensteuerung.- 7.3 Mehrschrittverfahren.- 7.3.1 Verfahren vom Adamstyp.- 7.3.2 Die Konsistenz von linearen Mehrschrittverfahren.- 7.3.3 Prädiktor-Korrektor-Methoden.- 7.3.4 Start- oder Anlaufrechnung.- 7.3.5 Steuerung von Schrittweite und Ordnung.- 7.4 Differentiationsverfahren (BDF).- 7.4.1 Idee und Verfahrenskonstruktion.- 7.4.2 Konsistenz der BDF-Verfahren.- 7.4.3 BDF-Verfahren mit variabler Schrittweite.- 7.4.4 Schrittweitensteuerung.- 7.4.5 Steuerung von Schrittweite und Ordnung.- 7.5 Vier NAG-Routinen.- 7.5.1 Die NAG-Routine D02PAF.- 7.5.2 Die NAG-Routine D02QAF.- 7.5.3 Die NAG-Routine D02QDF.- 7.5.4 Die NAG-Routine D02BDF.- 7.6 Programm.- 7.7 Anwendungen.- 7.8 Anfangswertaufgaben bei IMSL.- 8 Rand- und Eigenwertprobleme.- 8.1 Problemstellung und Beispiel.- 8.2 Differenzenverfahren.- 8.3 Das Schießverfahren.- 8.3.1 Das Einfach-Schießverfahren ("Shooting?).- 8.3.2 Die Mehrzielmethode ("Multiple or Parallel Shooting?).- 8.4 Zwei einfache NAG-Routinen.- 8.4.1 Die NAG-Routine D02GAF.- 8.4.2 Die NAG-Routine D02HAF.- 8.5 Programm.- 8.6 Anwendungen.- 8.6.1 Keine oder unendlich viele Lösungen.- 8.6.2 Mehrere Lösungen.- 8.6.3 Hängelinie eines elastischen Taus.- 8.7 Randwertaufgaben bei IMSL.- 8.7.1 Finite-Differenzen-Verfahren.- 8.7.2 Schießverfahren.- 9 Partielle Differentialgleichungen.- 9.1 Problemstellung und Typeneinteilung.- 9.1.1 Lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 9.1.2 Poisson- und Laplace-Gleichung.- 9.1.3 Instationäre Wärmeleitung.- 9.1.4 Die Wellengleichung.- 9.2 Diskretisierung elliptischer Probleme.- 9.2.1 Differenzenverfahren.- 9.2.2 Die Methode der finiten Elemente.- 9.2.3 Mehrgittermethoden.- 9.3 Softwaresysteme.- 9.3.1 Die NAG-Routinen.- 9.3.2 PLTMG: Finite Elemente und Mehrgitterverfahren.- 9.3.3 QHARM: Quasiharmonische Randwertaufgabe.- A Die FORTRAN-Programme.- A.1 Lineare Gleichungssysteme.- A.1.1 GAUSS.- A.1.2 CHOLES.- A.1.3 BAND.- A.1.4 DUENN.- A.1.5 LSS.- A.2 Lineare Optimierung.- A.2.1 LOPT.- A.3 Interpolation und Approximation.- A.3.1 INTERDIM1.- A.3.2 APPROX.- A.3.3 INTERDIM2.- A.3.4 INTERPAR.- A.4 Nichtlineare Gleichungen.- A.4.1 DIRECT.- A.4.2 NLIN.- A.5 Eigenwertprobleme.- A.5.1 STDEW.- A.5.2 SYMEW.- A.5.3 AEW.- A.5.4 DUENNEW.- A.5.5 EDUENN.- A.5.6 SVD.- A.6 Numerische Integration.- A.6.1 ADAPT.- A.6.2 PATT.- A.6.3 MULTIPATT.- A.6.4 SIMPLEX.- A.7 Anfangswertaufgaben: AWA.- A.8 Rand- und Eigenwertprobleme: RWA.- B Die NAG-GS Graphik Bibliothek.- B.1 Der Programmaufbau.- B.2 Die J06-Routinen.- B.2.1 J06A ? Achsen, Gitter, Ränder, Titel.- B.2.2 J06B ? Punkte und Geraden.- B.2.3 J06C-Kurven.- B.2.4 J06E/J06F ? Funktionen.- B.2.5 J06G ? Höhenlinien.- B.2.6 J06H ? Dreidimensionale Flächen.- B.2.7 J06J ? Datendarstellungen.- B.2.8 J06W-J06Z ? Elementare Routinen.- B.3 Zeichnung 7.2 zum Wettbewerbsmodell.- C PAN ? der schnelle Zugriff zu NAG.- C.1 Was ist PAN?.- C.2 Die Benutzeroberfläche von PAN.- C.3 PAN und seine Möglichkeiten.- C.4 PAN in der Praxis.- D Der Aufbau der NAG-Bibliothek.- D.1 Die NAG-Systematik.- D.2 Eine Beispielroutine.- D.3 Die NAG-Kapitel.- Literatur.
Die Idee zu diesem Text entstammt meinem immer wieder unglaubigen Erstaunen daruber, daB selbst erfahrene Ingenieure, Physiker oder Mathematiker ihre Pro gramme lieber vollstandig selbst schreiben als Programmpakete zu benutzen. Ja, selbst einige meiner Numerik-Diplomanden erachten es als eine Zumutung, wenn ich verlange, daB gewisse Teile ihrer Programme durch Bibliotheks-Routinen er setzt werden. Woran liegt das? These 1: "Programmpakete sind entweder gut oder leicht bedienbar. " Diese These klingt sehr rigoros, enthiilt aber sicher einen wahren Kern. Da gibt es benutzerfreundliche Dialog-Systeme zur Losung numerischer Probleme auf einem PC, die den Benutzer sanft von den Problemstellungen uber die Verfahrensauswahl bis zur Parameter-Eingabe und Losung geleiten, aber nichts zur Fehleranfiilligkeit der Algorithmen sagen, ungenaue Funktionen verarbeiten oder zweideutige Routi nen enthalten, Beispiele findet man in [30]. Andererseits gibt es Pakete wie NAG!, die uber Hunderte von Routinen verfugen. Sie sind in vielen Jahren Arbeit mit sorgfaltiger Problemanalyse, Programmierung und Test entstanden und werden durch neue Releases regelmaBig "gewartet". Ihr Manual fUllt aber viele dicke Ordner. Das schreckt viele Benutzer abo Dabei wird man doch belohnt mit fehlerfreien Programmen, moglichst exakten Ergebnissen, graphischen Darstellungsmaglichkeiten und genau definierten Programmablaufen. These 2: "Jedes Programm mit mehr als 50 Zeilen ist falsch. " Diese These trifft leider ebenso haufig zu, wie sie auf Widerspruch staBt. Durch die VerfUgbarkeit guter Programmpakete ist es immer sinnloser geworden, daB der Mathematiker, der Naturwissenschaftler oder der Ingenieur die Losungsroutinen fUr seine numerischen Standardprobleme selbst programmiert.
Einführung.- Über den Aufbau dieses Buches.- Pakete, Bibliotheken, Werkzeuge.- Strukturierte Programmierung.- Konventionen.- Fehlertheorie.- Zur Diskette.- 1 Lineare Gleichungssysteme.- 1.1 Reguläre Systeme.- 1.1.1 Problemstellung.- 1.1.2 Elimination und Rücksubstitution.- 1.1.3 Pivotstrategien.- 1.1.4 Skalierung.- 1.1.5 Implizite Skalierung = Relative Pivotwahl.- 1.1.6 Nachiteration.- 1.1.7 Mehrere rechte Seiten. Matrixinversion.- 1.1.8 Der Algorithmus.- 1.1.9 Die NAG-Routine F04AEF.- 1.1.10 Programm und Beispiel.- 1.2 Positiv-definite Systeme.- 1.2.1 Problemstellung.- 1.2.2 Das Choleskyverfahren.- 1.2.3 Die NAG-Routine F03AEF.- 1.2.4 Die NAG-Routine F04AFF.- 1.2.5 Programm und Beispiel.- 1.3 Systeme mit Bandmatrizen.- 1.3.1 Problemstellung.- 1.3.2 Das Choleskyverfahren bei variabler Bandbreite.- 1.3.3 Die NAG-Routinen F01MCF und F04MCF.- 1.3.4 Das Choleskyverfahren bei fester Bandbreite.- 1.3.5 Die NAG-Routine F04ACF.- 1.3.6 Das Gaußverfahren mit Sub- und Superbandbreite.- 1.3.7 Die NAG-Routinen F01LBF und F04LDF.- 1.3.8 Programm und Beispiel.- 1.4 Große Systeme.- 1.4.1 Problemstellung.- 1.4.2 Unvollständige Choleskyzerlegung.- 1.4.3 Nicht-symmetrische dünn besetzte Systeme.- 1.4.4 Programm und Beispiele.- 1.5 Singuläre Systeme.- 1.5.1 Problemstellung.- 1.5.2 Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse.- 1.5.3 Die NAG-Routinen F04JAF und F04JDF.- 1.5.4 Programm und Beispiele.- 1.6 Lineare Gleichungen bei IMSL und MATLAB.- 1.6.1 Allgemeine reelle lineare Gleichungssysteme.- 1.6.2 Symmetrisch positiv-definite Gleichungssysteme.- 1.6.3 Symmetrisch positiv-definite Bandsysteme.- 1.6.4 Gleichungssysteme mit Bandmatrizen fester Bandbreite.- 1.6.5 Dünn besetzte, große lineare Gleichungssysteme.- 1.6.6 Rechteckige oder singulare lineare Gleichungssysteme.- 1.6.7 Ein MATLAB-Beispiel.- 2 Lineare Optimierung.- 2.1 Problemstellung und Beispiel.- 2.2 Der Simplexalgorithmus.- 2.2.1 Bestimmung einer Ausgangsecke.- 2.2.2 Austausch von Ecken.- 2.3 Die NAG-Routine E04MBF.- 2.4 Programm und Beispiel.- 2.5 Lineare Optimierung mit IMSL.- 2.6 Übung: Optimale Bergwerksproduktion.- 3 Interpolation und Approximation.- 3.1 Grundlagen.- 3.1.1 Polynominterpolation.- 3.1.2 Rationale Interpolation.- 3.1.3 Splinefunktionen.- 3.1.4 Kontinuierliche Gaußapproximation.- 3.1.5 Diskrete Gaußapproximation.- 3.1.6 Trigonometrische Approximation.- 3.1.7 Mehrdimensionale Interpolation und Approximation.- 3.1.8 Kurveninterpolation.- 3.1.9 Verfahrensauswahl.- 3.2 Polynominterpolation.- 3.2.1 Problemstellung.- 3.2.2 Numerische Verfahren.- 3.2.3 Die NAG-Routine E01AAF.- 3.2.4 Die NAG-Routine E01AEF.- 3.2.5 Die NAG-Routine E02AFF.- 3.2.6 Die NAG-Routinen E02AKF, E02AHF und E02AJF.- 3.2.7 Programm und Beispiel.- 3.3 Rationale Interpolation.- 3.3.1 Problemstellung.- 3.3.2 Der Algorithmus von Thacher und Tukey.- 3.3.3 Die NAG-Routinen E01RAF und E01RBF.- 3.3.4 Programm und Beispiel.- 3.4 Splines.- 3.4.1 Problemstellung.- 3.4.2 B-Splines.- 3.4.3 Die NAG-Routinen E01BAF und E02BAF.- 3.4.4 Die NAG-Routinen E02BBF, E02BCF und E02BDF.- 3.5 Programm und Beispiel.- 3.6 Trigonometrische Approximation.- 3.6.1 Fourierreihen.- 3.6.2 Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 3.6.3 Die schnelle Fouriertransformation.- 3.6.4 Die NAG-Routine C06FAF.- 3.6.5 Programm und Beispiel.- 3.7 Approximation mit Tschebyscheffpolynomen.- 3.7.1 Tschebyscheffpolynome.- 3.7.2 Kontinuierliche Gaußapproximation.- 3.7.3 Diskrete Gaußapproximation.- 3.7.4 Die NAG-Routine E02ADF.- 3.7.5 Die NAG-Routine E02AEF.- 3.7.6 Programm und Beispiele.- 3.8 Zweidimensionale Splineverfahren.- 3.8.1 Lösung mit bikubischen B-Splines.- 3.8.2 Die NAG-Routine E01ACF.- 3.8.3 Die NAG-Routinen E02DAF, E02DBF und E02ZAF.- 3.8.4 Programm und Beispiele.- 3.9 Kurveninterpolation.- 3.9.1 Problemstellung.- 3.9.2 Numerische Lösung mit Splines.- 3.9.3 Programm und Beispiele.- 3.10 Interpolation und Approximation mit IMSL.- 3.10.1 Polynominterpolation und -approximation.- 3.10.2 Rationale Interpolation und Approximation.- 3.1
Prof. Dr. Norbert Köckler, Universität Paderborn, Institut für Mathematik.

Klappentext



Die Idee zu diesem Text entstammt meinem immer wieder unglaubigen Erstaunen daruber, daB selbst erfahrene Ingenieure, Physiker oder Mathematiker ihre Pro­ gramme lieber vollstandig selbst schreiben als Programmpakete zu benutzen. Ja, selbst einige meiner Numerik-Diplomanden erachten es als eine Zumutung, wenn ich verlange, daB gewisse Teile ihrer Programme durch Bibliotheks-Routinen er­ setzt werden. Woran liegt das? These 1: "Programmpakete sind entweder gut oder leicht bedienbar. " Diese These klingt sehr rigoros, enthiilt aber sicher einen wahren Kern. Da gibt es benutzerfreundliche Dialog-Systeme zur Losung numerischer Probleme auf einem PC, die den Benutzer sanft von den Problemstellungen uber die Verfahrensauswahl bis zur Parameter-Eingabe und Losung geleiten, aber nichts zur Fehleranfiilligkeit der Algorithmen sagen, ungenaue Funktionen verarbeiten oder zweideutige Routi­ nen enthalten, Beispiele findet man in [30]. Andererseits gibt es Pakete wie NAG!, die uber Hunderte von Routinen verfugen. Sie sind in vielen Jahren Arbeit mit sorgfaltiger Problemanalyse, Programmierung und Test entstanden und werden durch neue Releases regelmaBig "gewartet". Ihr Manual fUllt aber viele dicke Ordner. Das schreckt viele Benutzer abo Dabei wird man doch belohnt mit fehlerfreien Programmen, moglichst exakten Ergebnissen, graphischen Darstellungsmaglichkeiten und genau definierten Programmablaufen. These 2: "Jedes Programm mit mehr als 50 Zeilen ist falsch. " Diese These trifft leider ebenso haufig zu, wie sie auf Widerspruch staBt. Durch die VerfUgbarkeit guter Programmpakete ist es immer sinnloser geworden, daB der Mathematiker, der Naturwissenschaftler oder der Ingenieur die Losungsroutinen fUr seine numerischen Standardprobleme selbst programmiert.