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Mathematische Methoden des Operations Research
Eine Einführung
Kall, Peter

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Produktbeschreibung

1 Lineare Optimierung.- 1.1 Beispiele für lineare Programme.- 1.1.1 Produktionsprobleme.- 1.1.2 Diät- und Mischungsprobleme.- 1.1.3 Transportprobleme.- 1.1.4 Zuordnungsprobleme.- 1.1.5 Netzwerkflußprobleme.- 1.2 Lineare Programme.- 1.2.1 Eigenschaften.- 1.2.2 Dualität.- 1.3 Lösungsverfahren.- 1.3.1 Das Simplexverfahren.- 1.3.2 Die einfache und die revidierte Simplexmethode.- 1.3.3 Degeneration.- 1.3.4 Bestimmung zulässiger Lösungen.- 1.3.5 Parametrische Programme.- 1.3.6 Dekomposition.- 1.4 Spezielle Linearprogramme.- 1.4.1 Transportprobleme.- 1.4.2 Zuordnungsprobleme.- 1.4.3 Netzwerkflußmaximierung.- 1.4.4 Terminplanung (CPS).- 1.4.5 Allgemeine Netzwerkflußprobleme.- 1.4.6 Bemerkungen zur ganzzahligen Programmierung.- 2 Nichtlineare Optimierung.- 2.1 Konvexe Mengen (Trennungssatz).- 2.2 Konvexe Funktionen.- 2.3 Konvexe Programme.- 2.4 Das Kuhn-Tucker-Theorem.- 2.5 Lösungsverfahren.- 2.5.1 Eine Komplementaritätsmethode für quadratische Programme.- 2.5.2 Ein Verfahren zulässiger Richtungen.- 2.5.3 Ein Schnittebenenverfahren.- 2.5.4 Strafkostenverfahren.- 3 Dynamische Optimierung.- 3.1 Das Optimalitätsprinzip.- 3.2 Unendlicher Planungszeitraum.- 3.3 Anwendungen.- Literaturverzeichnis (Auswahl).
Operations Research ist eine verhiiltnismiillig sehr junge Disziplin, deren Entstehung vor etwa drei Jahrzehnten anzusiedeln ist. Dennoch hat dieses Gebiet dank seiner ra santen, vielseitigen Entwicklung bereits eine erstaunliche Bedeutung als hilfreiches In strument zur praktischen Bewaltigung von Planungs-und Entscheidungsproblemen gewonnen. Obwohi Operations Research von verschiedenen Fachvertretern recht unterschiedlich umschrieben wird, liillt sich doch feststellen, d~ in diesem Gebiet mathematische Mo delle und Methoden eine wesentliche Rolle spielen. Au~erdem sind je nach Anwen dungsgebiet mehr oder weniger fundierte betriebswirtschaftliche, volkswirtschaftliche, naturwissenschaftliche oder ingenieurtechnische Kenntnisse erforderlich. Daraus folgt in der Regel, d~ bei der praktischen Durchftihrung von Operations Research-Projekten Experten verschiedener Disziplinen zusarnmenarbeiten sollten. Diese Zusarnmenarbeit ist jedoch nur moglich, wenn die beteiligten Personen eine gemeinsame Sprache fmden, was allem Anschein nach oft schwierig ist. Eine Moglichkeit, diese Schwierigkeiten ab zubauen, besteht darin, allen Beteiligten solide Grundkenntnisse der benutzten mathe matischen Modelle und Methoden zu vermitteln. Dies empfiehit sich urn so mehr, als es in der Regel Aufgabe der sogenannten Substanzwissenschaftler - also nicht der Mathe matiker - ist, die errechneten Werte zu interpretieren; und bei volliger Unkenntnis des benutzten mathematischen Vehikels ist die Gefahr von Fehiinterpretationen dann offen kundig sehr gro~. Operations Research zerfallt in viele verschiedene Teilgebiete. Nimmt man die Auftei lung nach Anwendungsbereichen vor, so trifft man auf Begriffe wie Produktionspla nung, Transportprobleme, Lagerhaltungsprobleme, Ersatzprobleme, Terrninplanung, Bedienungsprobleme, Investitionsplanung, Personaleinsatzplanung usw. Unterteilt man nach methodischen Gesichtspunkten, dann findet man lineare Optirnierung, nichtlineare Optirnierung, dynamische Optirnierung, Graphentheorie, ganzzahlige Optimierung, stochastische Optirnierung, Monte-Carlo-Simulation, Spieltheorie u. a. m.
1 Lineare Optimierung.- 1.1 Beispiele für lineare Programme.- 1.1.1 Produktionsprobleme.- 1.1.2 Diät- und Mischungsprobleme.- 1.1.3 Transportprobleme.- 1.1.4 Zuordnungsprobleme.- 1.1.5 Netzwerkflußprobleme.- 1.2 Lineare Programme.- 1.2.1 Eigenschaften.- 1.2.2 Dualität.- 1.3 Lösungsverfahren.- 1.3.1 Das Simplexverfahren.- 1.3.2 Die einfache und die revidierte Simplexmethode.- 1.3.3 Degeneration.- 1.3.4 Bestimmung zulässiger Lösungen.- 1.3.5 Parametrische Programme.- 1.3.6 Dekomposition.- 1.4 Spezielle Linearprogramme.- 1.4.1 Transportprobleme.- 1.4.2 Zuordnungsprobleme.- 1.4.3 Netzwerkflußmaximierung.- 1.4.4 Terminplanung (CPS).- 1.4.5 Allgemeine Netzwerkflußprobleme.- 1.4.6 Bemerkungen zur ganzzahligen Programmierung.- 2 Nichtlineare Optimierung.- 2.1 Konvexe Mengen (Trennungssatz).- 2.2 Konvexe Funktionen.- 2.3 Konvexe Programme.- 2.4 Das Kuhn-Tucker-Theorem.- 2.5 Lösungsverfahren.- 2.5.1 Eine Komplementaritätsmethode für quadratische Programme.- 2.5.2 Ein Verfahren zulässiger Richtungen.- 2.5.3 Ein Schnittebenenverfahren.- 2.5.4 Strafkostenverfahren.- 3 Dynamische Optimierung.- 3.1 Das Optimalitätsprinzip.- 3.2 Unendlicher Planungszeitraum.- 3.3 Anwendungen.- Literaturverzeichnis (Auswahl).

Inhaltsverzeichnis



1 Lineare Optimierung.- 1.1 Beispiele für lineare Programme.- 1.1.1 Produktionsprobleme.- 1.1.2 Diät- und Mischungsprobleme.- 1.1.3 Transportprobleme.- 1.1.4 Zuordnungsprobleme.- 1.1.5 Netzwerkflußprobleme.- 1.2 Lineare Programme.- 1.2.1 Eigenschaften.- 1.2.2 Dualität.- 1.3 Lösungsverfahren.- 1.3.1 Das Simplexverfahren.- 1.3.2 Die einfache und die revidierte Simplexmethode.- 1.3.3 Degeneration.- 1.3.4 Bestimmung zulässiger Lösungen.- 1.3.5 Parametrische Programme.- 1.3.6 Dekomposition.- 1.4 Spezielle Linearprogramme.- 1.4.1 Transportprobleme.- 1.4.2 Zuordnungsprobleme.- 1.4.3 Netzwerkflußmaximierung.- 1.4.4 Terminplanung (CPS).- 1.4.5 Allgemeine Netzwerkflußprobleme.- 1.4.6 Bemerkungen zur ganzzahligen Programmierung.- 2 Nichtlineare Optimierung.- 2.1 Konvexe Mengen (Trennungssatz).- 2.2 Konvexe Funktionen.- 2.3 Konvexe Programme.- 2.4 Das Kuhn-Tucker-Theorem.- 2.5 Lösungsverfahren.- 2.5.1 Eine Komplementaritätsmethode für quadratische Programme.- 2.5.2 Ein Verfahren zulässiger Richtungen.- 2.5.3 Ein Schnittebenenverfahren.- 2.5.4 Strafkostenverfahren.- 3 Dynamische Optimierung.- 3.1 Das Optimalitätsprinzip.- 3.2 Unendlicher Planungszeitraum.- 3.3 Anwendungen.- Literaturverzeichnis (Auswahl).


Klappentext



Terrninplanung, Bedienungsprobleme, Investitionsplanung, Personaleinsatzplanung usw. Unterteilt man nach methodischen Gesichtspunkten, dann findet man lineare Optirnierung, nichtlineare Optirnierung, dynamische Optirnierung, Graphentheorie, ganzzahlige Optimierung, stochastische Optirnierung, Monte-Carlo-Simulation, Spieltheorie u. a. m.


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