0. Mathematische Grundbegriffe.- 1. Mengen.- 2. Relationen und Abbildungen.- 3. Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Aufgaben.- I. Klassische alaebraische Strukturen.- 1. Halbgruppen und Gruppen.- 2. Ringe und Körper.- 3. Moduln und Vektorräume.- 4. Polynome.- 5. Interpolation durch Polynome.- 6. Tei1 barkeit-der Euklidische Algorithmus.- 7. Endliche Körper.- Aufgaben.- Literatur.- II.Lineare Algebra.- 1. Lineare Abbildungen und Matrizen.- 2. Rang einer Matrix.- 3. Lineare Gleichungssysteme.- 4. Determinanten.- 5. Skalarprodukt und Orthogonalität.- 6. Lineare Abhängigkeit und Gramsche Determinante.- 7. Orthonormalsysteme.- 8. Orthogonale Matrizen.- 9. Eigenwerte und Eigenvektoren.- Aufgaben.- Literatur.- III. Algebraische Codierungstheorie.- 1. Grundprinzipien der Codierung.- 2. Kanal codierunq und Fehler Korrektur durch Blockcodes.- 3. Gruppencodes.- 4. Lineare Codes.- 5. Zyklische Codes.- 6. Fehlerbündel.- 7. Einige spezielle Linearcodes.- Aufgaben.- Literatur.- IV. Relationen und Graphen.- 1. Relationen.- 2. Ungerichtete und gerichtete Graphen.- 3. Isomorphie von Graphen.- 4. Zusammenhang.- 5. Relationen, Graphen, Matrizen.- 6. Graphen und Automaten.- Aufgaben.- Literatur.- V. Universale Algebra.- 1. Universale Algebren, Varietäten.- 2. Unterà 1gebren, Homomorphismen und direkte Produkte.- 3. Freie Algebren.- 4. Funktionenalgebren.- 5. Relationensysteme.- 6. Algebraische Beschreibung von Automaten.- Aufgaben.- Literatur.- VI. Aussagen- und Schaltungsalgebra.- 1. Die Grundpri nzi pi en.- 2. Verbände und Boolesche Algebren.- 3. Polynomfunktionen über Booleschen Algebren.- 4. Zweipol- Ser ienparal1elschaltungen.- 5. Allgemeine Schaltungen.- 6. Gatter.- 7. Das Grundprinzip sequentieller Schaltwerke.- 8. Boolesche Algebra und Logik.- Aufgaben.- Literatur.
Das KernstUck des vor1iegenden Suches entstand aus einer einsemestrigen Vor- 1esunH gleichen Namens, die die Autoren seit mehreren Studienjahren an der Technischen Universitat Wien betreuen und die von R.M1itz ausgearbeitet wurde. Es erschien den Autoren notwendig bzw. zweckmaBig,dieses KernstUck zu erHanzen durch 1ineare Algebra - die an der TU Wien getrennt vorgetragen wird - und Hraphentheoretische Grundbegriffe. Die von den Autoren gewonnenen Erfahrungen haben die yom Ub1ichen Schema abweichenden didaktischen Aspekte der Darste11unq gepraqt, deren Grundprinzip in der nachfo1qenden Ein1eitung er1autert wird. Das Such richtet sich zunachst an Studierende der Informatik zum Gebrauch neben entsprechenden Vor1esungen, zum Nachsch1agen und Wiederho1en. DarUber hinaus soll der Anwender angesprochen werden, der in dem Werk die wichtigsten a1gebraischen Methoden des Informatikers dargeboten findet. Die Darste11ung beschrankt sich auf den mathematischen Hintergrund und dessen direkte Anwendung. SezUg1ich eventueller technischer Realisierungen sei auf die entsprechende Literatur verwiesen. Unser besonderer Dank gilt Frau E.Wiesenbauer und Frau H.Reinauer fUr die sorqfa1tig durchgefUhrten Schreibarbeiten, Herrn Mag.W.Nowak fUr die genaue AusfUhrung der Graphiken, sowie dem Springer-Verlag Wien fUr sein Entgegenkommen und die gute Zusammenarbeit. H.Kaiser, R.Mlitz und G.Zeilinger Wien, im Juli 1981 In der vorliegenden 2. Auflage wurden - so hoffen wir - alle Tippfehler des ersten Manuskriptes korrigiert. Des weiteren wurde an einigen Stellen der Text in mathematischer Hinsicht leichter lesbar gemacht.
Inhaltsverzeichnis
0. Mathematische Grundbegriffe.- 1. Mengen.- 2. Relationen und Abbildungen.- 3. Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Aufgaben.- I. Klassische alaebraische Strukturen.- 1. Halbgruppen und Gruppen.- 2. Ringe und Körper.- 3. Moduln und Vektorräume.- 4. Polynome.- 5. Interpolation durch Polynome.- 6. Tei1 barkeit-der Euklidische Algorithmus.- 7. Endliche Körper.- Aufgaben.- Literatur.- II.Lineare Algebra.- 1. Lineare Abbildungen und Matrizen.- 2. Rang einer Matrix.- 3. Lineare Gleichungssysteme.- 4. Determinanten.- 5. Skalarprodukt und Orthogonalität.- 6. Lineare Abhängigkeit und Gramsche Determinante.- 7. Orthonormalsysteme.- 8. Orthogonale Matrizen.- 9. Eigenwerte und Eigenvektoren.- Aufgaben.- Literatur.- III. Algebraische Codierungstheorie.- 1. Grundprinzipien der Codierung.- 2. Kanal codierunq und Fehler Korrektur durch Blockcodes.- 3. Gruppencodes.- 4. Lineare Codes.- 5. Zyklische Codes.- 6. Fehlerbündel.- 7. Einige spezielle Linearcodes.- Aufgaben.- Literatur.- IV. Relationen und Graphen.- 1. Relationen.- 2. Ungerichtete und gerichtete Graphen.- 3. Isomorphie von Graphen.- 4. Zusammenhang.- 5. Relationen, Graphen, Matrizen.- 6. Graphen und Automaten.- Aufgaben.- Literatur.- V. Universale Algebra.- 1. Universale Algebren, Varietäten.- 2. Unterà 1gebren, Homomorphismen und direkte Produkte.- 3. Freie Algebren.- 4. Funktionenalgebren.- 5. Relationensysteme.- 6. Algebraische Beschreibung von Automaten.- Aufgaben.- Literatur.- VI. Aussagen- und Schaltungsalgebra.- 1. Die Grundpri nzi pi en.- 2. Verbände und Boolesche Algebren.- 3. Polynomfunktionen über Booleschen Algebren.- 4. Zweipol- Ser ienparal1elschaltungen.- 5. Allgemeine Schaltungen.- 6. Gatter.- 7. Das Grundprinzip sequentieller Schaltwerke.- 8. Boolesche Algebra und Logik.- Aufgaben.- Literatur.
Klappentext
Das KernstUck des vor1iegenden Suches entstand aus einer einsemestrigen Vor- 1esunH gleichen Namens, die die Autoren seit mehreren Studienjahren an der Technischen Universitat Wien betreuen und die von R.M1itz ausgearbeitet wurde. Es erschien den Autoren notwendig bzw. zweckmaBig,dieses KernstUck zu erHanzen durch 1ineare Algebra - die an der TU Wien getrennt vorgetragen wird - und Hraphentheoretische Grundbegriffe. Die von den Autoren gewonnenen Erfahrungen haben die yom Ub1ichen Schema abweichenden didaktischen Aspekte der Darste11unq gepraqt, deren Grundprinzip in der nachfo1qenden Ein1eitung er1autert wird. Das Such richtet sich zunachst an Studierende der Informatik zum Gebrauch neben entsprechenden Vor1esungen, zum Nachsch1agen und Wiederho1en. DarUber hinaus soll der Anwender angesprochen werden, der in dem Werk die wichtigsten a1gebraischen Methoden des Informatikers dargeboten findet. Die Darste11ung beschrankt sich auf den mathematischen Hintergrund und dessen direkte Anwendung. SezUg1ich eventueller technischer Realisierungen sei auf die entsprechende Literatur verwiesen. Unser besonderer Dank gilt Frau E.Wiesenbauer und Frau H.Reinauer fUr die sorqfa1tig durchgefUhrten Schreibarbeiten, Herrn Mag.W.Nowak fUr die genaue AusfUhrung der Graphiken, sowie dem Springer-Verlag Wien fUr sein Entgegenkommen und die gute Zusammenarbeit. H.Kaiser, R.Mlitz und G.Zeilinger Wien, im Juli 1981 In der vorliegenden 2. Auflage wurden - so hoffen wir - alle Tippfehler des ersten Manuskriptes korrigiert. Des weiteren wurde an einigen Stellen der Text in mathematischer Hinsicht leichter lesbar gemacht.
