1. Abschnitt. Rationale Integranden.- 11. Allgemeine Methode der Partialbruchzerlegung; Grundintegrale.- 12. Potenzprodukte von zwei linearen Ausdrücken ax + b und cx + d.- 13. Potenzprodukte von x und $$frac{{{text{ax + b}}}}{{{text{cx + d}}}}$$.- 14. Potenzprodukte von mehreren linearen Ausdrücken.- 15. Potenzprodukte von einem linearen and einem quadratischen Ausdruck.- 16. Potenzprodukte von x und $$sqrt {{text{ax + b}}} $$.- 2. Abschnitt. Algebraisch irrationale Integranden.- 211. Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{ax + b}}} $$.- 212. Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{ax + b}}} $$.- 213. Rationale Funktionen von x und $$root {text{n}} of {frac{{{text{ax + b}}}}{{{text{cx + d}}}}} $$.- 221. Rationale Funktionen von x, $$sqrt {{text{ax + b,}},} sqrt {{text{cx + d}}} $$.- 231. Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2} + 2{text{b}}{{text{x}}^2}, + {text{c}}} $$.- 232. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2} + 2{text{bx}}} $$.- 233. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2} + {text{c}}} $$.- 234. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2} + {{text{a}}^2}} $$.- 235. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2}{text{ - }},{{text{a}}^2}} $$.- 236. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{{text{a}}^2}{text{ - }},{{text{x}}^2}} $$.- 237. Irrationale Integranden, die sich auf rationale Integranden umformen lassen.- 241. Elliptische Integranden in der Legendreschen kanonischen Form und damit zusammenhängende Integrale.- 242. Elliptische Integrale in der Weierstraßschen kanonischen Form.- 243.Integrale rationaler Funktionen von x und y = $$sqrt {{{text{a}}_0}{{text{x}}^{text{3}}}, + ,3{{text{a}}_{text{1}}}{{text{x}}^{text{2}}} + ,3{{text{a}}_{text{2}}}{text{x + }}{{text{a}}_{text{3}}};} $$ Umrechnung auf die Legendresche kanonische Form.- 244. Integrale rationaler Funktionen von x und y = $$sqrt {{{text{a}}_0}{{text{x}}^4}, + ,4{{text{a}}_{text{1}}}{{text{x}}^3}, + ,6{{text{a}}_2}{{text{x}}^2},{text{ + }},4{{text{a}}_3}{text{x}},{text{ + }},{{text{a}}_4};} $$ Umrechnung auf die Legendresche kanonische Form.- 245. Integrale rationaler Funktionen von x und y = $$root 3 of {{{text{a}}_0}{{text{x}}^3}, + ,3{{text{a}}_{text{1}}}{{text{x}}^2}, + ,3{{text{a}}_2}{text{x}},{text{ + }},{{text{a}}_3}} = ,root 3 of {{{text{a}}_0}{text{(x - }},{alpha _{text{1}}}{text{)}},{text{(x - }},{alpha _2}{text{)}},{text{(x}}, - ,{alpha _3});} $$ Umrechnung auf die Weierstraßsche und Legendresche kanonische Form.- 246. Integrale rationaler Funktionen von x und y = $$root 3 of {{{text{x}}^2}} pm 1;$$ Umrechnung auf die Legendresche kanonische Form.- 251. Hyperelliptische Integrale.- 3. Abschnitt. Transzendente Integranden.- 311. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(}}{{text{e}}^{lambda {text{x}}}}{text{)}}} ,{text{dx}}$$.- 312. Integrale der Form $$int {{text{f}},({text{x}}),{{text{e}}^{lambda {text{x}}}}} {text{dx}}$$.- 313. Integrale der Form $$int {{text{f}},({text{x}}),{{text{e}}^{{text{a}}{{text{x}}^{text{2}}} + 2{text{bx + c}}}}{text{dx}},} $$.- 321. Integrale der Form $$int {{text{f}},(log ,{text{x}}),{text{dx}},} $$.- 322. Integrale der Form $$int {{text{R}},({text{x}}),{{log }^{text{n}}}{text{x}},{text{dx}},} $$.- 323. Integrale der Form $$int {{text{f}},({text{x}}),{{log }^{text{n}}}{text{g(x)}},{text{dx}},} $$.- 331. Integrale der Form $$int {{text{R}},(sin ,{text{x}},,cos ,{text{x}}),{text{dx}},} $$.- 332. Integrale der Form $$int {{text{R}},(sin ,({text{ax}},{text{ + }},{text{b),}},cos ,,({text{cx}},{text{ + }},{text{d}}),, ldots ),{text{dx}},} $$.- 333. Integrale der Form $$int {{{text{X}}^{text{p}}},sin {,^{text{m}}}{text{x}},cos {,^{text{n}}},{text{x}},{text{dx}}} $$.- 334. Integrale der Form $$int {{{text{e}}^{{text{ax}}}},sin {,^{text{m}}}{text{bx}},cos {,^{text{n}}},{text{cx}},{text{dx}}} $$.- 335. Integrale der Form $$int {{text{R}},({text{x, }},{{text{e}}^{{text{ax}}}},,sin ,{text{bx,}},{text{cos}},{text{cx)}},{text{dx}}} $$.- 336. Integrale der Form $$int {{text{R}},left( {_{cos }^{sin }({text{a}}{{text{x}}^{text{2}}}, + ,2{text{bx}},{text{ + }},{text{c}}),,{text{x}}} right),{text{dx}}} $$.- 341. Integrale der Form $$int {{text{R}},left( {{text{x,}}, + ,{text{arc}},_{cos }^{sin },{text{x}}} right),{text{dx}}} $$.- 342. Integrale der Form $$int {{text{R}},left( {{text{x,}},{text{arc}},_{operatorname{c} {text{tg}}}^{{text{tg}}},{text{x}}} right),{text{dx}}} $$.- 351. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(Sin}},{text{x,}},{text{Cof}},{text{x)}}} ,{text{dx}}$$.- 352. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(Sin}},{text{x,}},{text{Cof}},{text{x)}}} ,{text{dx}}$$.- 353. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(Sin}},({text{ax}},{text{ + }},{text{b),}},{text{Cof}},({text{cx}},{text{ + }},{text{d),}} ldots {text{)}}} ,{text{dx}}$$.- 354. Integrale der Form $$int {{{text{x}}^{text{p}}}{text{Si}}{{text{n}}^{text{m}}}{text{x}},{text{Co}}{{text{f}}^{text{n}}}{text{x}}} ,{text{dx}}$$.- 361. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(Sin}},({text{ax}},{text{ + }},{text{b),}},{text{sin}},({text{cx}},{text{ + }},{text{d),}} ldots {text{)}}} ,{text{dx}}$$.- 362. Integrale der Form $$int {{text{R}},left( {{text{x,}},{text{Ar}}_{{text{Cof}}}^{{text{Sin}}},{text{x}}} right)} ,{text{dx}}$$.- 371. Integrale von Weierstraßschen elliptischen Funktionen.- 372. Integrale von Jacobischen elliptischen Funktionen.
Der Zweck dieser Integraltafel ist, den Mathematikern, Physikern und Ingenieuren zeitraubende Ausrechnungen von Integralformeln nach Maglichkeit zu ersparen; sie solI auch einen kurzen "Ober blick iiber aIle in den einzelnen Fallen brauchbaren Methoden geben. Sie solI aber kein Lehrbuch der Integralrechnung sein, sondern setzt geniigende Vertrautheit mit deren grundlegenden Begriffen und Regeln voraus. GraBtes Gewicht wurde auf die Genauigkeit der Tafel gelegt: auch diejenigen Formeln, die nicht neu entwickelt sind, wurden vollstandig neu gerechnet und mehrmals auf unabhangige Weise iiberpriift, um maglichst aIle etwaigen Fehler und Ungenauigkeiten auszumerzen; bei allen Formeln sind ferner genaue Angaben iiber ihren Geltungsbereich hinzugefiigt. Die Einteilung der Integrale erfolgt, wie das Inhaltsverzeichnis zeigt, nach den Integranden in Dbereinstimmung mit dem iiblichen systematischen Aufbau der Integralrechnung. Damit die Inte grale leicht auffindbar seien, sind die drei Hauptabschnitte der rationalen, algebraisch irrationalen und transzendenten Integranden lexikographisch unterteilt; die Formeln eines jeden Unterabschnittes sind fortlaufend numeriert, so daB Hinweise auf einzelne Formeln sehr kurz gefaBt werden kannen: z. B. bedeutet (236. 4 b) die Formel 4 b des Unterabschnittes 236. Die Verfasser waren bemiiht, diese Sammlung von Integralen maglichst vollstandig zu gestalten, aber sie waren sich bewuBt, daB diese Vollstandigkeit durch die Forderung der Dbersichtlichkeit und Ilandlichkeit des Werkes eingeschrankt werden muBte. Es war daher notwendig, aus der Fiille des Materials auf Grund praktischer Erfahrungen eine passende Auswahl zu treffen und nur diejenigen Sonderfalle ausfiihrlicher zu behandeln, von denen angenommen werden darf, daB sie in den An wendungen haufig auftreten.
Inhaltsverzeichnis
1. Abschnitt. Rationale Integranden.- 11. Allgemeine Methode der Partialbruchzerlegung; Grundintegrale.- 12. Potenzprodukte von zwei linearen Ausdrücken ax + b und cx + d.- 13. Potenzprodukte von x und $$frac{{{text{ax + b}}}}{{{text{cx + d}}}}$$.- 14. Potenzprodukte von mehreren linearen Ausdrücken.- 15. Potenzprodukte von einem linearen and einem quadratischen Ausdruck.- 16. Potenzprodukte von x und $$sqrt {{text{ax + b}}} $$.- 2. Abschnitt. Algebraisch irrationale Integranden.- 211. Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{ax + b}}} $$.- 212. Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{ax + b}}} $$.- 213. Rationale Funktionen von x und $$root {text{n}} of {frac{{{text{ax + b}}}}{{{text{cx + d}}}}} $$.- 221. Rationale Funktionen von x, $$sqrt {{text{ax + b,}},} sqrt {{text{cx + d}}} $$.- 231. Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2} + 2{text{b}}{{text{x}}^2}, + {text{c}}} $$.- 232. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2} + 2{text{bx}}} $$.- 233. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2} + {text{c}}} $$.- 234. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2} + {{text{a}}^2}} $$.- 235. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{text{a}}{{text{x}}^2}{text{ - }},{{text{a}}^2}} $$.- 236. Spezialfall: Rationale Funktionen von x und $$sqrt {{{text{a}}^2}{text{ - }},{{text{x}}^2}} $$.- 237. Irrationale Integranden, die sich auf rationale Integranden umformen lassen.- 241. Elliptische Integranden in der Legendreschen kanonischen Form und damit zusammenhängende Integrale.- 242. Elliptische Integrale in der Weierstraßschen kanonischen Form.- 243.Integrale rationaler Funktionen von x und y = $$sqrt {{{text{a}}_0}{{text{x}}^{text{3}}}, + ,3{{text{a}}_{text{1}}}{{text{x}}^{text{2}}} + ,3{{text{a}}_{text{2}}}{text{x + }}{{text{a}}_{text{3}}};} $$ Umrechnung auf die Legendresche kanonische Form.- 244. Integrale rationaler Funktionen von x und y = $$sqrt {{{text{a}}_0}{{text{x}}^4}, + ,4{{text{a}}_{text{1}}}{{text{x}}^3}, + ,6{{text{a}}_2}{{text{x}}^2},{text{ + }},4{{text{a}}_3}{text{x}},{text{ + }},{{text{a}}_4};} $$ Umrechnung auf die Legendresche kanonische Form.- 245. Integrale rationaler Funktionen von x und y = $$root 3 of {{{text{a}}_0}{{text{x}}^3}, + ,3{{text{a}}_{text{1}}}{{text{x}}^2}, + ,3{{text{a}}_2}{text{x}},{text{ + }},{{text{a}}_3}} = ,root 3 of {{{text{a}}_0}{text{(x - }},{alpha _{text{1}}}{text{)}},{text{(x - }},{alpha _2}{text{)}},{text{(x}}, - ,{alpha _3});} $$ Umrechnung auf die Weierstraßsche und Legendresche kanonische Form.- 246. Integrale rationaler Funktionen von x und y = $$root 3 of {{{text{x}}^2}} pm 1;$$ Umrechnung auf die Legendresche kanonische Form.- 251. Hyperelliptische Integrale.- 3. Abschnitt. Transzendente Integranden.- 311. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(}}{{text{e}}^{lambda {text{x}}}}{text{)}}} ,{text{dx}}$$.- 312. Integrale der Form $$int {{text{f}},({text{x}}),{{text{e}}^{lambda {text{x}}}}} {text{dx}}$$.- 313. Integrale der Form $$int {{text{f}},({text{x}}),{{text{e}}^{{text{a}}{{text{x}}^{text{2}}} + 2{text{bx + c}}}}{text{dx}},} $$.- 321. Integrale der Form $$int {{text{f}},(log ,{text{x}}),{text{dx}},} $$.- 322. Integrale der Form $$int {{text{R}},({text{x}}),{{log }^{text{n}}}{text{x}},{text{dx}},} $$.- 323. Integrale der Form $$int {{text{f}},({text{x}}),{{log }^{text{n}}}{text{g(x)}},{text{dx}},} $$.- 331. Integrale der Form $$int {{text{R}},(sin ,{text{x}},,cos ,{text{x}}),{text{dx}},} $$.- 332. Integrale der Form $$int {{text{R}},(sin ,({text{ax}},{text{ + }},{text{b),}},cos ,,({text{cx}},{text{ + }},{text{d}}),, ldots ),{text{dx}},} $$.- 333. Integrale der Form $$int {{{text{X}}^{text{p}}},sin {,^{text{m}}}{text{x}},cos {,^{text{n}}},{text{x}},{text{dx}}} $$.- 334. Integrale der Form $$int {{{text{e}}^{{text{ax}}}},sin {,^{text{m}}}{text{bx}},cos {,^{text{n}}},{text{cx}},{text{dx}}} $$.- 335. Integrale der Form $$int {{text{R}},({text{x, }},{{text{e}}^{{text{ax}}}},,sin ,{text{bx,}},{text{cos}},{text{cx)}},{text{dx}}} $$.- 336. Integrale der Form $$int {{text{R}},left( {_{cos }^{sin }({text{a}}{{text{x}}^{text{2}}}, + ,2{text{bx}},{text{ + }},{text{c}}),,{text{x}}} right),{text{dx}}} $$.- 341. Integrale der Form $$int {{text{R}},left( {{text{x,}}, + ,{text{arc}},_{cos }^{sin },{text{x}}} right),{text{dx}}} $$.- 342. Integrale der Form $$int {{text{R}},left( {{text{x,}},{text{arc}},_{operatorname{c} {text{tg}}}^{{text{tg}}},{text{x}}} right),{text{dx}}} $$.- 351. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(Sin}},{text{x,}},{text{Cof}},{text{x)}}} ,{text{dx}}$$.- 352. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(Sin}},{text{x,}},{text{Cof}},{text{x)}}} ,{text{dx}}$$.- 353. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(Sin}},({text{ax}},{text{ + }},{text{b),}},{text{Cof}},({text{cx}},{text{ + }},{text{d),}} ldots {text{)}}} ,{text{dx}}$$.- 354. Integrale der Form $$int {{{text{x}}^{text{p}}}{text{Si}}{{text{n}}^{text{m}}}{text{x}},{text{Co}}{{text{f}}^{text{n}}}{text{x}}} ,{text{dx}}$$.- 361. Integrale der Form $$int {{text{R}},{text{(Sin}},({text{ax}},{text{ + }},{text{b),}},{text{sin}},({text{cx}},{text{ + }},{text{d),}} ldots {text{)}}} ,{text{dx}}$$.- 362. Integrale der Form $$int {{text{R}},left( {{text{x,}},{text{Ar}}_{{text{Cof}}}^{{text{Sin}}},{text{x}}} right)} ,{text{dx}}$$.- 371. Integrale von Weierstraßschen elliptischen Funktionen.- 372. Integrale von Jacobischen elliptischen Funktionen.
Klappentext
wendungen haufig auftreten.
